Brennweiteformelzeichen

Bei Abbildung von Objektseite auf die Bildseite ist die bildseitige Brennweite relevant, für die inverse Richtung die objektseitige Brennweite. Für gleiche Medien n 0 := n 1 = n 2 {\displaystyle n_{0}:=n_{1}=n_{2}} ergibt sich die Linsenschleiferformel aus Abschnitt Gleiches Umgebungsmedium.

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BrennweiteLinse

Für optische Systeme mit gleichen Medien in Objektraum (1) und Bildraum (2) ( n 1 = n 2 = n 0 {\displaystyle n_{1}=n_{2}=n_{0}} ) gilt allgemein:

Für den Fall von unterschiedlichen Umgebungsmedien vor und nach der Linse ergeben sich zwei unterschiedliche Brennweiten und Brechkräfte für Bild- und Gegenstandsseite. Zwar taucht so eine Konstellation seltener in der Praxis auf, einige bekannte Beispiele können aber Kontaktlinsen, das menschliche Auge, Unterwasserkameras oder Koppeloptiken bei Lichtwellenleitern sein.

Die Linsenschleiferformel, auch Linsenmachergleichung[1], gibt an, wie die Brechkraft einer dünnen sphärischen Linse mit ihrer Form zusammenhängt. Dabei wird die Form der Linse durch die Radien der Kugeln beschrieben, die die Oberflächen der Linsen bilden. Weitere Größen, die Einfluss auf die Brechkraft haben, sind die Dicke der Linse, der Brechungsindex ihres Materials und der Brechungsindex des umgebenden Mediums.

BrennweiteFotografie

Bei dünnen Linsen, deren Dicke sehr viel kleiner als die Kugelradien ist, vereinfacht sich die Gleichung zur sogenannten Linsenschleiferformel[2][3]:

Die hier beschriebenen Gleichungen gelten nur für paraxiale Strahlen, für Licht mit größeren Abständen oder Winkeln zur optischen Achse beeinflussen Abbildungsfehler die Brennweite. Dies führt beispielsweise zu Fokuslagen, die abhängig vom Ort der Einstrahlung auf der Linse sind (sphärische Aberration) oder winkelabhängig sind (Astigmatismus und Bildfeldwölbung). Außerdem ist zu beachten, dass der Brechungsindex für reale Materialien wellenlängenabhängig ist (siehe Dispersion), die Brennweite also durch die resultierende chromatische Aberration ebenfalls variiert.

In einigen Disziplinen, beispielsweise der Augenoptik oder Optometrie, wird eine alternative Definition der Brechkraft als D 1 n = n 1 / f 1 {\displaystyle D_{1n}=n_{1}/f_{1}} und D 2 n = n 2 / f 2 {\displaystyle D_{2n}=n_{2}/f_{2}} verwendet. Diese folgt aus der zuvor genannten Gleichung zur Umrechnung zwischen der beiden Brennweiten und führt dazu, dass beide Brechkräfte betragsmäßig gleich werden und sich nur im Vorzeichen unterscheiden. Hierfür werden die oben genannten Formeln mit dem Brechungsindex der jeweiligen Seite skaliert.

Bei dieser Betrachtung wird zusätzlich zwischen objektseitigen Größen n 1 , f 1 , D 1 {\displaystyle n_{1},f_{1},D_{1}} und bildseitigen Größen n 2 , f 2 , D 2 {\displaystyle n_{2},f_{2},D_{2}} unterschieden.

BrennweiteFormel

Ist unter gleichen Gegebenheiten das äußere Medium Luft ⇒ n 1 = n 2 = n 0 ≈ 1 {\displaystyle \Rightarrow n_{1}=n_{2}=n_{0}\approx 1} gilt näherungsweise:

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