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Jul 18, 2022 — often the aspherical elements allow the lens ti be lighter and to have moving parrs that are lighter and that helps autofocus speed which helps ...

Nun weiß man, dass die geführten Moden Fernfeld-Intensitätsverteilungen haben, die nicht abrupt an einer bestimmten Grenze verschwinden, sondern vielmehr kontinuierlich abnehmen. Damit stößt man auf die interessante Frage, ob die genannte Grenze für den Einfallswinkel, die direkt mit der transversalen Komponente des Wellenvektors verbunden ist, eigentlich zu einer festen Grenze für die Fernfeld-Intensitätsverteilung führen sollte. Wenn nicht, sollten die Moden nicht Ausbreitungsverluste erleiden dadurch, dass ein gewisser Teil ihrer Leistung keine Totalreflexion mehr erfährt?

High NA lens

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Man mag sich nun fragen, wie die Verhältnisse mit anderen Werten der numerischen Apertur sind. Anstatt dies numerisch zu testen, können wir ein paar einfache Gleichungen verwenden:

Numerical aperture formula

Für diesen einfachen Fall hätte man an sich keine numerischen Tests benötigt. Jedoch sind solche in den folgenden Fällen sehr nützlich.

In einer Faser geführtes Licht kann natürlich nie eine ebene Welle sein, da es definitionsgemäß räumlich auf den Faserkern beschränkt ist (evtl. einschließlich seiner näheren Umgebung). Die räumliche Begrenzung führt zwangsläufig zum Einfluss von Beugung und damit zu einer kontinuierlichen Winkelverteilung. Dies ist fundamental anders als die Situation einer ebenen Welle, die transversal nicht beschränkt wird und keine Beugung erfährt.

Numerical aperture of lens

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Wir gehen die Fragestellung nun also mit einigen numerischen Tests an, bei denen wir die Software RP Fiber Power verwenden. Diese bietet eine Power Form namens “Fiber Modes From Refractive Index Profile”, die für solche Untersuchungen ideal geeignet ist. Im Folgenden testen wir mehrere verschiedene Situationen. In allen Fällen nehmen wir einen festen Wert von 0,2 der numerischen Apertur an und eine Wellenlänge von 1 μm, sodass wir die Resultate direkt vergleichen können.

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In der Praxis wird man oft eher wenig Leistung in die Moden höchster Ordnung schicken, und der Teil, der die NA-Grenze übersteigt, wird dann noch kleiner.

Eine Kombination von analytischen Überlegungen und numerischen Tests ist ideal, um solche Fragen vollständig zu beantworten.

Numerical aperture resolution

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Numerical aperture to f-number

Nach einer genügend langen Distanz ist das Intensitätsprofil des Lichts am Faserausgang in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung durch das räumliche Fourierspektrum der Modenamplituden bestimmt (wenigstens im Rahmen der paraxialen Näherung). (Siehe den Artikel über Fourier-Optik für mehr Details.)

CCD Suitability Calculator. Calculate the resoution in arc seconds per pixel of a CCD with a particular telescope. Resolution Formula: ( Pixel Size / Telescope ...

Für eine solche Faser ist die Anregung einer spezifischen Mode normalerweise nicht realistisch; meist bekommt man eine nicht genau kontrollierte Verteilung der optischen Leistungen überall die Moden. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass jede Mode die gleiche Leistung erhält, und wir betrachten eine ihn kohärente Überlagerung ihrer Intensitätsprofile:

Interessanterweise zeigen keineswegs alle Moden, die nahe an ihrer Cut-off-Wellenlänge liegen, dieses Verhalten. Wenn wir beispielsweise den Kernradius auf 5,75 μm erhöhen, kommt die LP03 nahe an ihren Cut-off (1030 nm). Hier ragt das Modenfeld wesentlich über den Kern hinaus, aber das Fernfeld wird ziemlich schmal und liegt damit praktisch vollständig innerhalb der NA-Grenze:

Convert NA to angle

Eyepiece tube holds the eyepieces in place above the objective lens. Diopter adjustment ring that allows for the possible inconsistencies of our eyesight in one ...

Als Nächstes betrachten wir eine Faser, die einen etwas größeren Kernradius von 5 μm hat, was zu sechs Moden führt (zehn, wenn wir alle Orientierungen zählen):

Der Radius der Grundmode (LP01) ist nun deutlich größer (3,88 μm), was die Divergenz reduziert; ihr Fernfeld ist somit praktisch vollständig innerhalb der NA-Grenze.

Hier sehen wir einen ziemlich steilen Abfall bei der NA-Grenze (wieder mit der vertikalen Linie gezeigt), und nur wenig Leistung außerhalb dieser Grenze.

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Um dies zu verstehen, müssen wir beachten, dass der Akzeptanzwinkel entsprechend der numerischen Aperture auf einem Konzept basiert, das sich auf zwei recht unterschiedliche Theorien bezieht:

Nun erhöhen wir den Kernradius auf 25 μm, womit die Zahl der Moden auf 129 steigt (oder 248, wenn wir alle Orientierungen zählen). In diesem Fall reichen lediglich ein paar der Moden mit höchsten Ordnungen signifikant über die NA-Grenze hinaus:

Fiber NA

Nach allgemeiner Ansicht für die Führung von Licht in einer optischen Faser die Bedingung für die interne Totalreflexion erfüllt sein. Dies führt zu einer Grenze für den Akzeptanzwinkel <$\theta$> für auf die Faser treffendes Licht:

Anders ist es für Moden höherer Ordnung, insbesondere für die LP31 und die LP21, die deutlich über die NA-Grenze hinausgehen. (Die Bedeutung dieser Symbole lernen Sie im Artikel über LP-Moden.)

Bei einer einmodigen Stufenindexfaser gibt es nur noch einen freien Parameter, nämlich den Kernradius (Radius des Faserkerns). Dieser hat eine direkte Bedeutung für die Divergenz des aus der Faser austretenden Lichts. Wir erwarten die höchste Divergenz, wenn der Modenradius am kleinsten ist, und dieser hängt vom Kernradius ab:

Hier können Sie Fragen und Kommentare eingeben. Soweit diese vom Autor akzeptiert werden, werden sie über diesem Abschnitt zusammen mit der Antwort des Autors erscheinen. Der Autor wird mithilfe gewisser Kriterien darüber entscheiden. Vor allem geht es darum, dass die Sache für genügend viele Leser relevant ist.

Wenn man dies verstanden ist, ist es immer noch interessant zu prüfen, inwieweit (und unter welchen Umständen) die Winkelverteilung von Licht in Fasern (oder im Fernfeld des austretenden Lichts) die durch die numerische Apertur gegebene Grenze überschreiten kann. Das tun wir im Folgenden. Dabei betrachten wir hauptsächlich die Fernfeld-Profile der Moden. Dies ist praktischer, als etwa Eingangs-Strahlprofile zu konstruieren und für diese zu berechnen, wie viel der optischen Leistung in die geführten Moden gelangen würde.

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wobei NA die numerische Apertur ist, die aus den Brechungsindizes von Faserkern und Fasermantel berechnet wird. Der Einfachheit halber betrachten wir hier immer Stufenindexfasern.

Aus diesen Überlegungen ergibt sich, dass eine strikte Grenze für den Winkel bei Fasern nicht auftreten kann, sondern nur bei ebenen Wellen, die hier nicht vorkommen. Und die Modenberechnungen resultieren in Amplitudenprofilen, die keine Propagationsverluste durch nicht vollständige Totalreflexion aufweisen.

Durch Integration über den Raumwinkel findet man, dass 6,3 % der optischen Leistung außerhalb der NA-Grenze liegen. Für einen noch größeren Kern erhält man einen größeren Modenradius, und wir haben entsprechend weniger Leistung außerhalb der genannten Grenze.

Die Winkelverteilungen der Moden, die man durch räumliche Fouriertransformation der Modenamplituden berechnet, sind eng verbunden mit dem Fernfeld von aus der Faser austretendem Licht.

Beachten Sie, dass der signifikante Anteil der Leistung bei Winkeln außerhalb der NA-Grenze nicht bedeutet, dass wir deswegen zusätzliche Ausbreitungsverluste hätten. Für eine theoretische perfekte Faser (ohne Absorption und Streuung) hätten wir nach wie vor keinerlei Verluste.

Daraus können wir schließen, dass die Divergenz immer etwas über die NA-Grenze hinausreichen wird, sodass einige Prozent der Winkelverteilung außerhalb dieser Grenze liegen. Für andere Werte von V ist es weniger.