Reflection, refraction diffraction

Wenn, wie auf der linken Seite in der Abbildung dargestellt, die Wellenlänge (λ) viel kleiner ist als die Breite der Öffnung (d), bewegt sich die Welle einfach geradlinig weiter, d. h. so, als wäre keine Öffnung vorhanden. Wenn jedoch die Wellenlänge größer ist als die Öffnung, wird das Licht gemäß der folgenden Gleichung gebeugt:

Wenn also zwei Objekte in einem Abstand D voneinander entfernt sind und sich in einem Abstand L von einem Beobachter befinden, ist der Winkel (ausgedrückt als Bogenmaß bzw. Radianten) zwischen ihnen:

Fresnel diffraction

In den Wolken sind oftmals blaue, rosafarbene, violette und grüne Pastelltöne zu beobachten, die entstehen, wenn Licht an den Wassertröpfchen in den Wolken gebeugt wird. Die Stärke der Beugung hängt von der Wellenlänge des Lichts ab, wobei kürzere Wellenlängen in einem größeren Winkel gebeugt werden als längere (daher wird blaues und violettes Licht in einem größeren Winkel gebeugt als rotes Licht). Wenn eine Lichtwelle, die sich durch die Atmosphäre bewegt, auf einen Wassertropfen trifft (Abbildung 2), wird sie zunächst an der Grenzfläche zwischen Luft und Wasser gebrochen und dann reflektiert, wenn sie erneut auf die Grenzfläche trifft. Der Strahl, der sich immer noch innerhalb des Wassertropfens befindet, wird erneut gebrochen, wenn er ein drittes Mal auf die Grenzfläche trifft. Bei dieser letzten Wechselwirkung mit der Grenzfläche wird das Licht zurück in die Atmosphäre gebrochen, aber es wird auch ein Teil des Lichts gebeugt (siehe Abbildung). Dieses Beugungselement führt zu einem Phänomen, das als Heiligenschein-Effekt bezeichnet wird und bei dem ein heller Lichtring den Schatten des Kopfes des Betrachters umgibt.

The analysis of single-slit diffraction is illustrated in Figure \(\PageIndex{2}\). Here, the light arrives at the slit, illuminating it uniformly and is in phase across its width. We then consider light propagating onwards from different parts of the same slit. According to Huygens’s principle, every part of the wave front in the slit emits wavelets, as we discussed in The Nature of Light. These are like rays that start out in phase and head in all directions. (Each ray is perpendicular to the wave front of a wavelet.) Assuming the screen is very far away compared with the size of the slit, rays heading toward a common destination are nearly parallel. When they travel straight ahead, as in part (a) of the figure, they remain in phase, and we observe a central maximum. However, when rays travel at an angle θ relative to the original direction of the beam, each ray travels a different distance to a common location, and they can arrive in or out of phase. In part (b), the ray from the bottom travels a distance of one wavelength λ farther than the ray from the top. Thus, a ray from the center travels a distance λ/2 less than the one at the bottom edge of the slit, arrives out of phase, and interferes destructively. A ray from slightly above the center and one from slightly above the bottom also cancel one another. In fact, each ray from the slit interferes destructively with another ray. In other words, a pair-wise cancellation of all rays results in a dark minimum in intensity at this angle. By symmetry, another minimum occurs at the same angle to the right of the incident direction (toward the bottom of the figure) of the light.

Dieses Experiment wurde erstmals von Augustin Fresnel erklärt, der zusammen mit Thomas Young wichtige Beweise dafür erbrachte, dass sich Licht in Wellen ausbreitet. Aus den obigen Abbildungen ist ersichtlich, wie ein kohärentes monochromatisches Licht (in diesem Beispiel Laserlicht), das von Punkt L ausgesendet wird, an der Öffnung d gebeugt wird. Fresnel nahm an, dass die Amplitude der Maxima erster Ordnung am Punkt Q (definiert als εQ) durch die folgende Gleichung gegeben ist:

Diffraction pattern

Dabei ist θ der Winkel zwischen der einfallenden zentralen Ausbreitungsrichtung und dem ersten Minimum des Beugungsmusters. Das Experiment erzeugt ein helles Maximum in der Mitte, das auf beiden Seiten von Nebenmaxima flankiert wird, wobei die Intensität jedes nachfolgenden Nebenmaximums mit zunehmender Entfernung von der Mitte abnimmt. Abbildung 4 veranschaulicht dies anhand eines Diagramms der Strahlintensität in Abhängigkeit vom Beugungsradius. Man beachte, dass die Minima, die zwischen den Nebenmaxima auftreten, bei Vielfachen von π liegen.

Dabei ist D(0) der Mindestabstand zwischen den Objekten, der notwendig ist, um sie getrennt voneinander abzubilden. Mit Hilfe dieser Beugungsgleichung kann das menschliche Auge Objekte in einem Abstand von 0,056 Millimetern auflösen. Die Fotorezeptoren in der Netzhaut liegen jedoch nicht dicht genug beieinander, um diesen Auflösungsgrad zu erreichen, sodass 0,1 Millimeter unter normalen Umständen eine realistischere Zahl ist.

From the given information, and assuming the screen is far away from the slit, we can use the equation \(a \sin θ = mλ\) first to find \(a\), and again to find the angle for the first minimum \(\theta_1\).

Bisher haben wir für unsere Betrachtung einen Spalt als Öffnung verwendet, an dem das Licht gebeugt wird. Alle optischen Instrumente haben jedoch kreisförmige Öffnungen, zum Beispiel die Pupille eines Auges oder die kreisförmige Blende und die Linsen eines Mikroskops. Kreisförmige Öffnungen erzeugen ähnliche Beugungsmuster wie die oben beschriebenen, nur dass das Muster naturgemäß eine kreisförmige Symmetrie aufweist. Die mathematische Analyse der von einer kreisförmigen Öffnung erzeugten Beugungsmuster wird durch die folgende Beugungsgleichung beschrieben:

Eines der klassischsten und grundlegendsten Konzepte zur Beugung von Lichtwellen ist das Experiment zur optischen Beugung am Einzelspalt, das erstmals im frühen 19. Jahrhundert durchgeführt wurde. Wenn sich eine Lichtwelle durch einen Spalt (oder eine Öffnung) ausbreitet, hängt das Ergebnis von der physikalischen Größe der Öffnung im Verhältnis zur Wellenlänge des einfallenden Strahls ab. Dies wird in Abbildung 3 veranschaulicht, wobei angenommen wird, dass eine kohärente monochromatische Welle, die von einer Punktquelle S ausgestrahlt wird, also ähnlich wie von einem Laser erzeugtes Licht, die Öffnung d passiert und gebeugt wird. Dabei landet der primäre einfallende Lichtstrahl am Punkt P und die ersten Nebenmaxima treten am Punkt Q auf.

\[a = \frac{m\lambda}{\sin \, \theta_2} = \frac{2(550 \, nm)}{\sin \, 45.0°} = \frac{1100 \times 10^{-9} m}{0.707} = 1.56 \times 10^{-6} m. \nonumber \]

Single slit diffraction

Visible light of wavelength 550 nm falls on a single slit and produces its second diffraction minimum at an angle of 45.0° relative to the incident direction of the light, as in Figure \(\PageIndex{5}\).

Electron diffraction

Der Begriff Beugung beschreibt das Phänomen der Wechselwirkung von Wellen mit Teilchen. Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Beugung von Lichtwellen und erläutert diese anhand von Beispielen und Gleichungen.

Erfahren Sie, wie ein Lichtstrahl gebrochen wird, wenn er durch einen schmalen Spalt oder eine Öffnung fällt. Beobachten Sie, welche Auswirkung eine Veränderung der Wellenlänge und der Größe der Öffnung auf das Beugungsintensitätsmuster hat.

Das Auflösungsvermögen von Lichtmikroskopen wird neben den genannten durch weitere Faktoren bestimmt, liegt jedoch im Idealfall bei etwa 0,2 Mikrometern. Bei dieser Zahl müssen die optische Ausrichtung des Mikroskops, die Qualität der Objektive sowie die vorherrschenden Wellenlängen des zur Abbildung der Probe verwendeten Lichts berücksichtigt werden. Obwohl es oft nicht notwendig ist, das genaue Auflösungsvermögen jedes Objektivs zu berechnen (und in den meisten Fällen Zeitverschwendung wäre), ist es doch wichtig, die Fähigkeiten der Mikroskopobjektive in der Praxis zu verstehen.

At the larger angle shown in part (c), the path lengths differ by \(3λ/2\) for rays from the top and bottom of the slit. One ray travels a distance \(λ\) different from the ray from the bottom and arrives in phase, interfering constructively. Two rays, each from slightly above those two, also add constructively. Most rays from the slit have another ray to interfere with constructively, and a maximum in intensity occurs at this angle. However, not all rays interfere constructively for this situation, so the maximum is not as intense as the central maximum. Finally, in part (d), the angle shown is large enough to produce a second minimum. As seen in the figure, the difference in path length for rays from either side of the slit is \(a \sin \theta\), and we see that a destructive minimum is obtained when this distance is an integral multiple of the wavelength.

Meist stellen wir uns vor, dass sich Licht immer in geraden Linien bewegt. Wenn jedoch Lichtwellen auf ein Hindernis stoßen, neigen sie dazu, sich um dieses Hindernis herum zu beugen und sich auszubreiten. Unter Beugung versteht man die Ausbreitung von Wellen beim Passieren oder Umgehen eines Hindernisses. Im Zusammenhang mit Licht tritt eine Beugung auf, wenn eine Lichtwelle auf eine Kante trifft oder eine Öffnung oder einen Spalt passiert, der physikalisch gesehen ungefähr die gleiche Größe hat wie die Wellenlänge des Lichts oder sogar noch kleiner ist als diese.

diffraction翻译

wobei A die Amplitude der einfallenden Welle, r der Abstand zwischen d und Q und f(χ) eine Funktion von χ ist, ein von Fresnel eingeführter Neigungsfaktor.

Fraunhofer diffraction

Die Beugung von Wellen ist sehr einfach erkennbar, wenn man die Hand vor eine Lichtquelle hält, langsam zwei Finger schließt und dabei das zwischen ihnen durchscheinende Licht beobachtet. Wenn sich die Finger einander nähern und fast geschlossen sind, sind mehrere dunkle Linien zu sehen, die parallel zu den Fingern verlaufen. Die parallelen Linien sind Beugungsmuster. Dieses Phänomen kann auch auftreten, wenn Licht um Teilchen „gebeugt“ wird, deren Größe etwa der Wellenlänge des Lichts entspricht. Ein gutes Beispiel dafür ist die Beugung des Sonnenlichts durch Wolken – in Abbildung 1 als wunderschöner Sonnenuntergang über dem Meer dargestellt.

Aus diesen Gleichungen lässt sich ableiten, dass das Maximum in der Mitte direkt proportional zu λ/d ist, so dass dieses Maximum bei längeren Wellenlängen und kleineren Öffnungen breiter ist. Die Nebenminima der Beugung setzen der nützlichen Vergrößerung von Objektivlinsen in der optischen Mikroskopie eine Grenze, da das Licht durch diese Linsen gebeugt wird. Wie perfekt die Linse auch sein mag, das Bild einer punktförmigen Lichtquelle, das durch die Linse erzeugt wird, wird von Nebenmaxima begleitet. Dies ließe sich nur vermeiden, wenn die Linse einen unendlichen Durchmesser hätte. Zwei Objekte, die weniger als θ(1) voneinander entfernt sind, können nicht aufgelöst werden, ganz gleich, wie stark die Vergrößerung ist. Obwohl diese Gleichungen für das Bild einer punktförmigen Lichtquelle in unendlicher Entfernung von der Öffnung abgeleitet wurden, ist es eine geeignete Annäherung an das Auflösungsvermögen eines Mikroskops, wenn d durch den Durchmesser der Objektivlinse ersetzt wird.

We see that the slit is narrow (it is only a few times greater than the wavelength of light). This is consistent with the fact that light must interact with an object comparable in size to its wavelength in order to exhibit significant wave effects such as this single-slit diffraction pattern. We also see that the central maximum extends 20.7° on either side of the original beam, for a width of about 41°. The angle between the first and second minima is only about 24°(45.0°−20.7°). Thus, the second maximum is only about half as wide as the central maximum.

Diffraction

The diffraction of sound waves is apparent to us because wavelengths in the audible region are approximately the same size as the objects they encounter, a condition that must be satisfied if diffraction effects are to be observed easily. Since the wavelengths of visible light range from approximately 390 to 770 nm, most objects do not diffract light significantly. However, situations do occur in which apertures are small enough that the diffraction of light is observable. For example, if you place your middle and index fingers close together and look through the opening at a light bulb, you can see a rather clear diffraction pattern, consisting of light and dark lines running parallel to your fingers.

Michael W. Davidson - National High Magnetic Field Laboratory, 1800 East Paul Dirac Dr., The Florida State University, Tallahassee, Florida, 32310.

Light passing through a single slit forms a diffraction pattern somewhat different from those formed by double slits or diffraction gratings, which we discussed in the chapter on interference. Figure \(\PageIndex{2}\) shows a single-slit diffraction pattern. Note that the central maximum is larger than maxima on either side and that the intensity decreases rapidly on either side. In contrast, a diffraction grating produces evenly spaced lines that dim slowly on either side of the center.

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wobei θ(1) die Winkelposition des Beugungsminimums erster Ordnung (der erste dunkle Ring), λ die Wellenlänge des einfallenden Lichts, d der Durchmesser der Öffnung und 1,22 eine Konstante ist. In den meisten Fällen ist der Winkel θ(1) sehr klein, sodass der Sinus oder Tangens des Winkels durch den Winkel selbst ersetzt werden kann (Kleinwinkelnäherung) und man folgendes Ergebnis erhält:

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Suppose the slit width in Example \(\PageIndex{1}\) is increased to \(1.8 \times 10^{-6} m\). What are the new angular positions for the first, second, and third minima? Would a fourth minimum exist?

After passing through a narrow aperture (opening), a wave propagating in a specific direction tends to spread out. For example, sound waves that enter a room through an open door can be heard even if the listener is in a part of the room where the geometry of ray propagation dictates that there should only be silence. Similarly, ocean waves passing through an opening in a breakwater can spread throughout the bay inside. (Figure \(\PageIndex{1}\)). The spreading and bending of sound and ocean waves are two examples of diffraction, which is the bending of a wave around the edges of an opening or an obstacle—a phenomenon exhibited by all types of waves.

Die Beugung des Lichts hat wesentlichen Einfluss auf die Begrenzung des Auflösungsvermögens aller optischen Instrumente (z. B. von Kameras, Ferngläsern, Teleskopen, Mikroskopen und auch des Auges). Das Auflösungsvermögen ist die Fähigkeit des optischen Instruments, zwei benachbarte Punkte getrennt abzubilden. Dies hängt häufig von der Qualität der Linsen und Spiegel im Instrument sowie von den Eigenschaften des umgebenden Mediums (in der Regel Luft) ab. Die wellenförmige Natur des Lichts begrenzt das Auflösungsvermögen aller optischen Instrumente.

Figure \(\PageIndex{3}\) shows a graph of intensity for single-slit interference, and it is apparent that the maxima on either side of the central maximum are much less intense and not as wide. This effect is explored in Double-Slit Diffraction.

Die Begriffe Beugung und Streuung werden häufig synonym verwendet und haben nahezu die gleiche Bedeutung. Beugung beschreibt einen Spezialfall der Lichtstreuung, bei dem ein Objekt mit sich regelmäßig wiederholenden Merkmalen (z. B. ein Beugungsgitter) eine geordnete Beugung des Lichts in einem Beugungsmuster erzeugt. In der Praxis weisen die meisten Objekte eine sehr komplexe Form auf und weisen demnach viele einzelne Beugungsmerkmalen auf, die zusammen eine zufällige Streuung des Lichts erzeugen können.