The mathematical description of aspheric lenses is based on a surface profile equation that defines the shape of the lens surface. This equation can be represented as a conic section or an aspheric polynomial, and the coefficients or parameters of the equation are adjusted to produce a lens surface that corrects for the desired aberrations. The use of mathematical models and simulations allows for precise control of the lens surface, leading to improved image quality and reduced aberrations.

BrennweiteKamera Beispiele

The production methods for aspheric lenses vary depending on the lens design, the lens material, and the desired production volume.

Das System aus zwei dünnen Linsen ist dem System „Linse aus zwei brechenden Flächen“ prinzipiell ähnlich (vgl. nebenstehende Abbildung mit der darüberstehenden). Wenn beide Linsen beidseitig vom gleichen Medium umgeben sind, dann gilt:

Source: JML Optical- https://www.jmloptical.com/blog/spherical-vs-aspheric-lenses-how-theyre-used-in-imaging-applications/

Diese Gleichung wird zum Beispiel für zwei dünne, zusammengekittete Linsen verwendet. Eine solche Doppellinse besteht in der Regel aus zwei verschiedenen Glassorten, womit geringere Abbildungsfehler als bei einer aus nur einer Glassorte bestehenden Linse mit gleicher Brennweite erreicht werden, wie beispielsweise beim Achromaten.

Als brechende Fläche bezeichnet man die Grenzschicht zwischen zwei optischen Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Kommt der Lichtstrahl von links, so sei der Brechungsindex auf der linken Seite und der Brechungsindex auf der rechten Seite der Grenzfläche. Die Krümmung der Grenzfläche wird durch den Krümmungsradius beschrieben. Liegt der Mittelpunkt des Kreises, der die Grenzfläche beschreibt, auf der vom einfallenden Licht abgewandten Seite, so ist positiv, andernfalls negativ. Eine nicht gekrümmte Grenzfläche hat den Krümmungsradius .

The use of aspheric lenses can result in improved image quality, with sharper and clearer images and increased resolution. Aspheric lenses can also reduce the size and weight of optical systems, as they can correct for multiple aberrations with a single lens. This is because aspheric lenses can reduce spherical aberrations, distortion, and field curvature, which are often present in traditional spherical lenses.

Complex Design and Manufacturing Process: Aspheric lenses require a more complex design and manufacturing process compared to spherical lenses, which can lead to higher costs.

Aspheric lenses solve this problem by modifying the shape of the lens surface. Instead of a spherical surface, aspheric lenses have a surface that deviates from a perfect sphere. This allows for a more precise control of the refractive index, resulting in a more accurate focus of light. The aspheric surface is designed using mathematical equations that account for the desired correction of aberrations and the desired image quality.

Another advantage of aspheric lenses is their ability to reduce chromatic aberrations. Chromatic aberrations occur when different colors of light are focused at different points, causing a rainbow-like effect around the edges of an image. Aspheric lenses can reduce this effect by controlling the refraction of light at different wavelengths, resulting in a more accurate and consistent focus for all colors of light.

Improved Image Quality: The use of aspheric lenses can result in improved image quality, with sharper and clearer images and increased resolution.

Aspheric lenses can be affected by various surface shape imperfections, including spherical aberration, astigmatism, coma, distortion, surface roughness, and waviness. The degree and type of surface shape imperfections will depend on the lens design, the manufacturing process, and the lens material properties. Precise control of the surface shape is critical for achieving the desired performance in aspheric lenses.

Aspheric lenses are an important tool in the field of optics and can be used to correct various types of aberrations, including spherical aberrations. By modifying the shape of the lens surface, aspheric lenses can improve image quality, reduce the size and weight of optical systems, and increase the accuracy and consistency of the focus. With the increasing demand for high-quality imaging in fields such as medicine, photography, and astronomy, the use of aspheric lenses will continue to play an important role in the advancement of optical technology.

Lathe Cutting: Lathe cutting is a production method that is used to produce high-precision aspheric lenses with low volume production runs. This method involves turning a spherical lens blank on a lathe and then cutting the lens material to the desired aspheric shape. The surface quality of the lens produced using this method is limited, and additional surface finishing is typically required to achieve the desired surface accuracy.

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Gemäß der Abbildungsgleichung ist bei einer scharfen optischen Abbildung durch eine dünne Linse der Kehrwert der Brennweite gleich der Summe der Kehrwerte der Gegenstandsweite und der Bildweite :

Aspheric lenses offer many advantages, such as the correction of spherical aberrations and improved image quality, but also have some disadvantages, including a complex design and manufacturing process, fragility, and limited availability. The choice between using aspheric lenses and spherical lenses will depend on the specific needs of the application and the trade-off between the benefits and limitations of each type of lens.

Astigmatism: Astigmatism is a type of optical aberration that occurs when light from a point source is focused to two separate points, rather than a single point. This can be caused by surface shape imperfections in aspheric lenses.

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Increased Accuracy and Consistency of Focus: Aspheric lenses can increase the accuracy and consistency of the focus for all colors of light, resulting in a more accurate and consistent image.

Bei manchen Objektiven wird eine Brennweite angegeben, die beim Kleinbildformat (bei digitalen Kameras oft „Vollformat“ genannt) denselben Bildwinkel ergibt. Dabei wird der Formatfaktor bereits eingerechnet und es ergibt sich in Anbetracht unterschiedlicher Sensorgrößen eine einheitliche Bezugsgröße. Diese bezieht sich aber nur auf den Bildwinkel (siehe Formatfaktor).

Spherical Molding: Spherical molding is a production method that is used to produce simple aspheric lenses with low volume production runs. This method involves pressing a heated lens material into a spherical mold, which then deforms the lens material into the desired aspheric shape. The surface quality of the lens produced using this method is limited, and additional surface finishing is typically required to achieve the desired surface accuracy.

The mathematical description of aspheric lenses is based on a mathematical model called a surface profile equation, which defines the shape of the lens surface.

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Photography and Imaging: Aspheric lenses are commonly used in cameras and other imaging devices to improve image quality and reduce optical aberrations. They are used in the manufacture of camera lenses, microscopes, and other imaging systems. Aspheric lenses provide improved resolution and sharpness compared to traditional spherical lenses and are commonly used in high-end camera lenses.

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Spherical aberrations occur because of the difference in the refractive index between the center and the edge of a spherical lens. Light passing through the center of the lens is focused to a single point, but light passing through the edge is not focused correctly, leading to a blurred image. This effect is more pronounced for lenses with a large aperture, such as camera lenses or telescopes.

Dies kann ausgenutzt werden, um die Brennweite der Linse zu bestimmen. Wenn der abgebildete Gegenstand sehr weit entfernt ist, wird der Zusammenhang besonders einfach. Die Brennweite ist näherungsweise gleich groß wie die Bildweite und kann direkt aus dem Abstand des Bildes von der Linse abgelesen werden.

Objektive mit kürzerer Brennweite werden als Weitwinkelobjektive bezeichnet. Der Bildwinkel ist größer als bei einer Normalbrennweite. Bei gleichem Motivabstand wird mit einem Weitwinkelobjektiv mehr von dem Motiv aufgenommen als mit einem Normalobjektiv. Häufig werden Weitwinkelobjektive für Architektur- oder Landschaftsaufnahmen verwendet.

The surface profile equation can be expressed as a polynomial or a more complex mathematical function. The coefficients of the polynomial or the parameters of the mathematical function are chosen to produce a lens surface that corrects for the desired aberrations.

Freeform Optics: Freeform optics is a production method that is used to produce complex aspheric lenses with low to medium volume production runs. This method involves using advanced computer-controlled machinery to machine the lens material to the desired aspheric shape. The surface quality of the lens produced using this method is typically higher than that produced using other production methods, and it allows for precise control of the lens surface.

2018313 — To calculate the focal length F, use tan(a) = A/F, which gives F = A/tan(a). ... A = 640/2 = 320, a = 47°/2 = 23.5°, which give F = 736 pixels.

Ein Verfahren, das ohne ein weit entferntes Objekt auskommt, ist die Autokollimation. Dabei wird das weit entfernte Objekt durch einen planen Spiegel ersetzt. Das Bessel-Verfahren zur Bestimmung der Brennweite von dünnen Linsen nutzt aus, dass bei festem Abstand zwischen Objekt und Bild zwei Stellungen der Linse eine scharfe Abbildung erzeugen. Aus dem Abstand dieser beiden Positionen und dem Abstand zwischen Objekt und Bild lässt sich dann die Brennweite der Linse berechnen.

where z is the height of the surface above the optical axis, r is the radial distance from the optical axis, R is the radius of curvature of the surface, C is the conic constant, k is the conic coefficient, and A, B, and C are the polynomial coefficients. The polynomial coefficients can be adjusted to correct for specific aberrations.

BrennweitePhysik

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Aus Brennweite und Aufnahmeformat (bzw. Sensorgröße) ergibt sich in der Fotografie der Bildwinkel. Je größer die Brennweite ist, desto kleiner ist der Bildwinkel (Bildausschnitt) (bei gleichbleibendem Aufnahmeformat) und umgekehrt.

The spherical shape of traditional lenses is determined by the radius of curvature of the lens surface. In order for light to be focused correctly, the surface must be a perfect sphere. However, this shape can cause aberrations that limit the resolution and contrast of the image. Aspheric lenses are designed to overcome these limitations by modifying the shape of the lens surface to correct for aberrations.

Diamond Turning: Diamond turning is a production method that is used to produce high-precision aspheric lenses with low to medium volume production runs. This method involves using a diamond-tipped cutting tool to machine the lens material to the desired aspheric shape. Diamond turning allows for precise control of the lens surface, and the surface quality of the lens produced using this method is typically higher than that produced using other production methods.

Die Brennweite ist der Abstand zwischen der Hauptebene einer optischen Linse oder eines gewölbten Spiegels und dem Fokus (Brennpunkt).

Correction of Spherical Aberrations: Aspheric lenses are designed to reduce spherical aberrations, which cause blurred or distorted images, by modifying the shape of the lens surface. This results in sharper and clearer images with increased resolution.

Wenn die Form einer Linse nicht rotationssymmetrisch bzgl. der optischen Achse ist, sondern ellipsoid, dann fokussiert sie fächerartige Lichtbündel je nach deren Orientierung in verschiedenen Bildweiten. Volle Lichtbündel werden nicht auf einen Punkt fokussiert, sondern in zwei hintereinander liegende Brennlinien in den Richtungen der beiden Hauptachsen des Ellipsoids. Dieser Abbildungsfehler heißt axialer Astigmatismus.

An additional mathematical representation for the aspheric lens formula. Source: https://escooptics.com/blogs/news/concepts-in-light-and-optics-lenses-part-4-aspheres

Die Brennweite wird bei der Anwendung der Linsengleichung gebraucht. In der Fotografie bestimmt die Brennweite des Objektivs zusammen mit dem Aufnahmeformat den Bildwinkel (siehe auch Formatfaktor). Das gilt auch für das Zwischenbild beim Mikroskop. Bei Fernrohren und Ferngläsern bestimmen die Brennweiten von Objektiv und Okular zusammen die Vergrößerung.

Zur Abhängigkeit der Brennweiten des Linsensystems aus zwei dünnen Linsen von den Brechungsindizes und Krümmungsradien gelangt man, wenn man für und die oben angegebenen Linsenschleiferformeln für dünne Linsen anwendet.

Aus mehreren Linsen oder/und Spiegeln bestehende Systeme – wie zum Beispiel Objektive von Kameras oder Mikroskopen – haben analog definierte Brennweiten. Hierbei lassen sich die Lagen der Hauptebenen (zwei pro System) nicht so einfach wie bei einer Einzellinse (in ihr) oder bei einem Einzelspiegel (auf seinem Scheitel) angeben.

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Spherical Aberration: Spherical aberration is a type of optical aberration that occurs when light from a point source is not focused to a single point. In aspheric lenses, this can be caused by deviations from the desired surface shape or by variations in the lens material properties.

Limited Availability: Aspheric lenses may not be available in certain sizes or configurations, which can limit their use in certain applications.

BrennweiteFotografie

Aspheric lenses can be made using a variety of materials, including glass, plastic, and other optical materials. Glass aspheric lenses are the most commonly used in high precision optical systems due to their durability and high index of refraction. Plastic aspheric lenses are more flexible, lighter, and less expensive than glass lenses, making them ideal for mass-produced consumer products such as digital cameras, smartphones, and projectors.

Außer der Gleichheit der gegenstands- und bildseitigen Brennweiten der Einzellinsen gilt also auch die entsprechende Gleichheit beim System:

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Display Technology: Aspheric lenses are commonly used in display technology, such as projectors and head-mounted displays, to provide improved image quality and reduced distortion. They are used in the manufacture of projectors, virtual reality and augmented reality displays, and other display-based applications. Aspheric lenses provide improved resolution and image quality compared to traditional spherical lenses and are an essential component in many display-based applications.

die bildseitige Linsenbrennweite in Abhängigkeit von den Krümmungsradien und den Brechungsindizes und . Wie in nebenstehender Abbildung wird die Brennweite von der Hauptebene H’ gemessen. Gegenstandsseitige und bildseitige Brennweiten haben die gleiche Größe, wenn die Linse auf beiden Seiten an Medien mit gleichem Brechungsindex grenzt, siehe auch Linsenschleiferformel.

Distortion: Distortion is a type of optical aberration that causes straight lines in the object plane to appear curved in the image plane. This can be caused by surface shape imperfections in aspheric lenses.

BrennweiteLinse

Die Brechung einer Linse der Dicke ist, z.B. mittels Matrizenoptik, aus den Brechungen ihrer beiden sphärischen Grenzflächen berechenbar. Mit den Brennweiten und der beiden Flächen und deren Abstand ergibt sich

where x, y, and z are the coordinates of a point on the lens surface and A, B, C, D, E, and F are the coefficients that determine the shape of the surface. By adjusting the values of the coefficients, the lens surface can be designed to correct for specific aberrations.

n. [Egyptian Relig.] Collins Concise English Dictionary © HarperCollins Publishers:: Horus /ˈhɔːrəs/ n Etymology: via Late Latin from Greek Hōros, from ...

Coma: Coma is a type of optical aberration that causes light from a point source to be focused to a comet-like shape, rather than a point. This can be caused by surface shape imperfections in aspheric lenses.

Die Brennweite ist streng genommen nur in der paraxialen Optik definiert. Jedoch ergeben sich unter bestimmten Bedingungen und vor allem für reale nichtparabolische Linsen diverse sog. Abbildungsfehler, die in einer (teilweise scheinbar) veränderten Brennweite resultieren.

BrennweiteEinheit

In der geometrischen Optik heißt Vorderflächenbrechwert und Rückflächenbrechwert. Obige Gleichung lässt sich damit auch in der Form

Scientific Instruments: Aspheric lenses are commonly used in scientific instruments, such as telescopes and spectrometers, to provide improved image quality and reduced distortion. They are used in the manufacture of astronomical telescopes, microscopes, and other scientific instruments. Aspheric lenses provide improved resolution and accuracy compared to traditional spherical lenses and are an essential component in many scientific instruments.

The production of aspheric lenses involves several steps, including the design and prototyping of the lens surface, molding or grinding of the lens surface, and coating of the lens surface to increase its transmission. The design of the aspheric surface is determined by mathematical equations that account for the desired correction of aberrations and the desired image quality. The lens surface can be molded or ground to the desired shape using a variety of techniques, including grinding, diamond turning, and injection molding.

Brillenoptiker bestimmen die Brennweite asphärischer Gläser und die über die Fläche variierende Brechkraft von Gleitsichtgläsern durch eine Wellenfrontanalyse. Dabei kommt meist ein Hartmann-Shack-Sensor zum Einsatz. Auch die automatisierten Geräte heißen aus historischen Gründen Scheitelbrechwertmesser.

Die Brennweite der anderen Seite wird durch Vertauschen der Brechungsindices gewonnen, da das Licht nun von rechts kommend aus nach übertritt:

Brennweitedefinition

Medical Devices: Aspheric lenses are commonly used in medical devices, such as endoscopes, to provide improved image quality and reduced distortion. They are also used in ophthalmic lenses, such as contact lenses and intraocular lenses, to correct visual aberrations and improve visual acuity.

Fragility: Aspheric lenses are often made from thinner and lighter materials compared to spherical lenses, which can make them more fragile and susceptible to damage.

Aspheric lenses are widely used in a variety of applications across various fields, including photography and imaging, laser systems, medical devices, scientific instruments, and display technology. Aspheric lenses provide improved resolution, accuracy, and image quality compared to traditional spherical lenses, making them an essential component in many precision optical systems.

Es gibt sowohl variable Brennweiten (Zoomobjektive) als auch Festbrennweiten. Als Festbrennweite werden Objektive bezeichnet, die konstruktionsbedingt keine Änderung der Brennweite zulassen. Festbrennweiten können durch die einfachere Konstruktion eine höhere Abbildungsleistung und Lichtstärke aufweisen als Zoomobjektive, die wiederum flexibler einsetzbar sind.

Reduced Chromatic Aberrations: Aspheric lenses can reduce chromatic aberrations, which occur when different colors of light are focused at different points, causing a rainbow-like effect around the edges of an image.

Alignment and Tolerance Requirements: Aspheric lenses have strict alignment and tolerance requirements during the manufacturing process, which can result in increased production costs and reduced yields.

Die Brennweite ist ein Konzept der paraxialen Optik. Sie bezieht sich daher nur auf Strahlen, die einen kleinen Winkel und einen kleinen Abstand zur optischen Achse des Abbildungssystems aufweisen.

Objektive unterschiedlicher Brennweite werden meist in drei Kategorien unterteilt, die jeweils unterschiedliche fotografische Wirkungen haben. Eine Brennweite, die etwa der Diagonalen des Aufnahmeformats entspricht, wird als Normalbrennweite bezeichnet. Objektive mit einer Brennweite von ca. 40 bis 55 mm bezeichnet man für das Kleinbildformat als Normalobjektive. Diese Brennweiten haben das Merkmal, dass die Perspektive und Größenabbildung ungefähr dem menschlichen Auge und der menschlichen Wahrnehmung entspricht. So wirken die Proportionen der Motive natürlich und gewohnt.

In conclusion, the production methods for aspheric lenses vary depending on the lens design, the lens material, and the desired production volume. Methods such as spherical molding, lathe cutting, diamond turning, molding and replication, and freeform optics are used to produce aspheric lenses with varying levels of precision and surface quality. The choice of production method will depend on the desired production volume, the lens design, and the desired surface accuracy and quality.

Des Weiteren hängt die Brennweite unter anderem vom Brechungsindex des Linsenmaterials ab, der wiederum von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Fällt nun Licht unterschiedlicher Wellenlänge (z.B. auch weißes Licht) auf eine Linse, so wird dieses wellenlängenabhängig auf verschiedene Punkte fokussiert. Man spricht von chromatischer Aberration.

Beim Zusammenrücken der dünnen Linsen wird im Grenzfall . Der Abstand kann vernachlässigt werden. Die Brennweite eines solchen Systems ist näherungsweise gleich

Brennweiteformelzeichen

Laser Systems: Aspheric lenses are commonly used in laser systems to collimate laser beams and focus the laser light to a small spot. They are used in the manufacture of laser pointers, laser cutting machines, and other laser-based applications. Aspheric lenses provide improved beam quality and beam stability compared to traditional spherical lenses, making them an essential component in many laser systems.

Große Brennweiten entstehen durch flache, schwach gekrümmte Oberflächen. Kleine Brennweiten entstehen durch starke Krümmungen. Speziell bei einzelnen Linsen wird der Kehrwert der Brennweite Brechkraft oder Brechwert genannt. Bei Sammellinsen und Hohlspiegeln ist die Brennweite als positiver Wert, bei Zerstreuungslinsen und Konvexspiegeln als negativer Wert definiert.

Aspheric lenses are optical lenses that deviate from the ideal spherical shape. They are used to correct various types of aberrations, such as spherical aberrations, distortion, and field curvature, which are often present in traditional spherical lenses. The use of aspheric lenses can lead to improved image quality, reduced lens size, and increased system efficiency.

Bei dicken Linsen und Abbildungssystemen mit mehreren optischen Komponenten kann der Abstand der Hauptebenen meist nicht vernachlässigt werden. Dann kann das Abschätzen des Vergrößerungsverhältnisses genauere Ergebnisse liefern. Mit dem Abbe-Verfahren wird ein Satz von Positionen aufgenommen, in denen das Abbildungssystem Objekte scharf abbildet. Diese Punkte erfüllen eine Geradengleichung. Aus den Parametern der Geraden lassen sich die Brennweite und die Lage der Hauptebenen bestimmen.

In der paraxialen Optik ist es immer möglich, eine Kugelfläche als Paraboloid anzunähern. Reale Linsen werden oft als Kugelflächen ausgeführt, da diese einfacher herzustellen sind als asphärische Flächen. Ihnen wird trotzdem eine Brennweite zugeordnet, die eigentlich nur für Strahlen nahe der optischen Achse gilt. Für achsfernere Strahlen ergeben sich verschobene Foki. Dieser Linsenfehler wird sphärische Aberration genannt.

Aspheric lenses are precision optical components that have a wide range of applications across various fields. Some of the main application examples of aspheric lenses are described below.

BrennweiteFormel

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Firebird Optics provides a range of various aspheric lenses with varying materials, focal lengths, diameters as well as optical coatings. If you don’t find what you need feel free to drop us an e-mail at info@firebirdoptics.com.

Reduced Size and Weight of Optical Systems: Aspheric lenses can reduce the size and weight of optical systems as they can correct for multiple aberrations with a single lens.

Objektive mit größeren Brennweiten werden als Teleobjektive bezeichnet. Der kleinere Bildwinkel dieser Objektive bietet die Möglichkeit, Motive schon aus der Ferne formatfüllend zu erfassen und die Konzentration darauf zu legen.

Surface Roughness: Surface roughness is a deviation from a smooth surface that can cause light scattering and reduced image quality.

Molding and Replication: Molding and replication is a production method that is used to produce aspheric lenses with high volume production runs. This method involves creating a mold of the desired aspheric shape and then using this mold to replicate the lens using a suitable lens material. The surface quality of the lens produced using this method depends on the quality of the mold, and additional surface finishing may be required to achieve the desired surface accuracy.

Die Näherung ist für erfüllt. Diese Näherung bezeichnet man als dünne Linse, und die Hauptebenen der beiden Grenzflächen fallen zusammen (und zwar zur Mittelebene). Die Gleichung für die Brennweite vereinfacht sich zu

Aspheric lenses are precision optical components, and as such, they can be affected by various surface shape imperfections that can degrade their performance. Some of the main surface shape imperfections of aspheric lenses include: