Die mikroskopischen Aufnahmen des Zentrums und des Randbereichs finden sich zusammen mit den Entwicklungsparametern auf den —> Einzelseiten der Filme

Kresse, G. & Hafner, J. Ab initio molecular-dynamics simulation of the liquid-metal–amorphous-semiconductor transition in germanium. Phys. Rev. B 49, 14251–14269 (1994).

Gong, C. et al. Discovery of intrinsic ferromagnetism in two-dimensional van der Waals crystals. Nature 546, 265–269 (2017).

Um die abgebildeten Siemenssterne auswerten und bewerten zu können darf die dazu benutzte Methodik die Ergebnisse nicht nennenswert verfälschen. Erste Versuche, die Negative der Sterne mit Hilfe der üblichen Positivtechnik auf Papier zu vergrößern und dann zu untersuchen erwiesen sich als nicht brauchbar da das Auflösungsvermögen des benutzten Vergrößerungsobjektivs (Rodenstock Apo-Rodagon 2.8/50mm) schlechter ist als das Auflösungvermögen niedrigempfindlicher Filme. Ein Beispiel dafür, dass die Untersuchungen zumindest in Teilbereichen rein akademischen Charakter haben.

by K Kaur · 2023 · Cited by 2 — A prism is a triangular refracting surface with an apex and a base. The incident light ray passing through the prism is refracted so that it is bent towards the ...

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Kresse, G. & Hafner, J. Norm-conserving and ultrasoft pseudopotentials for first-row and transition elements. J. Phys. Condens. Matter 6, 8245–8257 (1994).

Abb.6 : Orstfrequenzspektren bei 10 LP/mm für drei verschiedene Film - Entwickler Kombinationen. Das Signal bei p=36 per turn ist die Grundfrequenz des Sterns, die Signale bei 72, 108.. sind höhere Harmonische. Erläuterungen im Text.

Publisher’s note Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Frequenzbesen

Sun, Z. et al. Giant nonreciprocal second-harmonic generation from antiferromagnetic bilayer CrI3. Nature 572, 497–501 (2019).

Die Planlage des Films wurde dadurch erreicht dass dieser in einer Filmkassette mit passgenauer Maske eingelegt wurde. Der Film liegt dabei auf einer Glasscheibe auf und wird von oben durch die genannte Maske angepresst. Der Siemensstern wird dann in eine Aussparung der Maske, deren Schmalseite dem Durchmesser des Sterns entspricht, mit der Metallisierung zum Film auf diesem platziert. Durch die in Filmkassette vorhandenen Anschläge und die Passgenauigkeit des Sterns in die Maske kann dies problemlos in völliger Dunkelheit reproduzierbar erfolgen.

Kuo, C.-T. et al. Exfoliation and Raman spectroscopic fingerprint of few-layer NiPS3 van der Waals crystals. Sci. Rep. 6, 20904 (2016).

Wildes, A. R. et al. Magnetic structure of the quasi-two-dimensional antiferromagnet NiPS3. Phys. Rev. B 92, 224408 (2015).

Tesařová, N. et al. Systematic study of magnetic linear dichroism and birefringence in (Ga,Mn)As. Phys. Rev. B 89, 085203 (2014).

Abb.3 : Siemenssterne im Kontakt auf Film übertragen. Ausschnitt ca. 1.8 x 1.8 mm. Ilford Delta400 entwickelt in Rodinal (links), XTOL (mittig) und Wehner/Alpha (rechts).

Abb.9 : Mikroskopbilder des zentralen Bereichs der Siemenssterne für die beiden Kombinationen TriX in Atomal49 und TMY in Wehner/Alpha. Die grauen Kreise markieren die Auflösungsgrenze wie sie aus dem Verlauf des S/N (Abb. 8) bestimmt wurden.

Die Anzahl der Linienpaare pro Millimeter (LP/mm) variiert mit dem Radius demnach von 80 LP/mm innen zu 2 LP/mm auf dem Außenkreis. Die Abbildung 1 zeigt im linken Bild eine mikroskopische Aufnahme des Sterns, die Seitenlänge des Quadrats beträgt ca. 1.8mm. Der kreisförmige Ausschnitt ist durch die Apertur des Mikroskops gegeben. Das rechte Bild zeigt eine vergrößerte Darstellung des zentralen Bereichs. Zur Vergleichbarkeit mit den zu analysierenden Abbildungen des Sterns auf Negativ-Film wurden diese Abbildungen des originalen Sterns invertiert.

Huang, B. et al. Layer-dependent ferromagnetism in a van der Waals crystal down to the monolayer limit. Nature 546, 270–273 (2017).

In analoger Weise kann man die relative Stärke der n=2 Harmonischen bei 8 LP/mm (für die Experten: den Realteil davon) als Maßzahl für die Übertrahlung, den Halo, definieren. Aus dieser lässt sich (in einem sehr vereinfachten Modell) die Breite des Halo Bh der dunklen Streifen abschätzen. Da der Halo an beiden Seiten der dunklen Streifen auftritt verschwindet der Helle Streifen komplett wenn die Liniendichte LP>1/(4Bh) wird.

Abb.7 : Orstfrequenzspektren bei 70 LP/mm für drei verschiedene Film - Entwickler Kombinationen. Das Signal bei p=36 per turn ist die Grundfrequenz des Sterns, die Signale bei 72, 108.. sind höhere Harmonische. Erläuterungen im Text.

SiemenssternAnwendung

Die Abbildung 11 zeigt den Rand des Siemenssterns für die 3 Beispielfilme, die grauen Bögen markieren eine Liniendichte von 8 LP/mm. Beim Referenzfilm ist die Kantenschärfe sehr hoch, ein Halo der dunklen Streifen nicht messbar. Bei TMY in Wehner/Alpha ist die Kantenschärfe immer noch sehr gut, der Halo wird zu ca. 2 µm bestimmt. Bei TriX Atomal ist die Kantenschärfe auch sichtbar reduziert, auch die Verbreiterung des dunklen Streifen ist bereits bei 8 LP/mm deutlich zu sehen, der Halo wir mit ca. 7 µm gemessen. Daraus ergibt ich dass bereits bei 36 LP/mm der Kontrast nahezu verschwunden sein sollte, diese Grenze ist in Abbildung 9 als äußerer Kreis eingezeichnet.

Bramwell, S. T., Day, P., Hutchings, M. T., Thorne, J. R. G. & Visser, D. Neutron scattering and optical study of the magnetic properties of the two-dimensional ionic rubidium chromium bromide chloride ferromagnets Rb2CrCl3Br and Rb2CrCl2Br2. Inorg. Chem. 25, 417–421 (1986).

Chittari, B. L. et al. Electronic and magnetic properties of single-layer MPX3 metal phosphorous trichalcogenides. Phys. Rev. B 94, 184428 (2016).

Kim, K. et al. Suppression of magnetic ordering in XXZ-type antiferromagnetic monolayer NiPS3. Nat. Commun. 10, 345 (2019).

Saidl, V. et al. Optical determination of the Néel vector in a CuMnAs thin-film antiferromagnet. Nat. Photon. 11, 91–96 (2017).

Kimel, A. V. et al. Ultrafast non-thermal control of magnetization by instantaneous photomagnetic pulses. Nature 435, 655–657 (2005).

Eine Analyse der Bilder im Ortsraum, d.h. Helligkeit als Funktion der Koordinate im Bild, erwies sich als außerordentlich schwierig und fehleranfällig. Obwohl die visuelle Beurteilung der Sichtbarkeit einer Struktur, also die Verarbeitung durch Auge und Gehirn, einfach erscheint konnte ich keine verlässlichen Algorithmen finden um dies reproduzierbar digital zu realisieren. Als erfolgreich erwies sich die Methodik der Fourier-Transformation, d.h. ein Wechsel von Orts- in den Frequenzraum (genauer der Ortsfrequenzen). Hier kann man optimal ausnutzen dass es sich beim "Stern" um eine periodische Struktur handelt die im Frequenzraum ein eindeutiges Muster hinterlässt. Zudem tragen so automatisch alle 36 Streifenpaare zur Bewertung bei.

Bramwell, S. T. & Holdsworth, P. C. W. Magnetization and universal sub-critical behaviour in two-dimensional XY magnets. J. Phys. Condens. Matter 5, L53–L59 (1993).

Abb.4 : Siemenssterne im Kontakt auf Film übertragen. Ausschnitt ca. 0.35 x 0.35 mm. Ilford Delta400 entwickelt in Rodinal (links), XTOL (mittig) und Wehner/Alpha (rechts).

In Abbildung wird 9 klar, dass die Auflösungsbegrenzung je nach Film-Entwickler-Kombination unterschiedliche Ursachen haben kann: beim TMY in Wehner/Alpha sind Fluktuationen durch die Kornstruktur der begrenzende Faktor, beim TriX im Atomal49 verschwindet der Kontrast da die hellen Streifen sich in ihrer Schwärzung den dunklen annähern. Dieses Phänomen, das “Hineinwachsen” der dunklen Streifen in die hellen Bereiche bezeichne ich im folgenden als "Entwicklungs-Halo” oder auch Lichthof. Wie man diesen, ebenso wie die Kantenschärfe, aus den Parametern des Orstfrequenzspektrums abschätzen kann wird im folgenden Kapitel beschrieben.

Antiferromagnets are promising components for spintronics due to their terahertz resonance, multilevel states and absence of stray fields. However, the zero net magnetic moment of antiferromagnets makes the detection of the antiferromagnetic order and the investigation of fundamental spin properties notoriously difficult. Here, we report an optical detection of Néel vector orientation through an ultra-sharp photoluminescence in the van der Waals antiferromagnet NiPS3 from bulk to atomically thin flakes. The strong correlation between spin flipping and electric dipole oscillator results in a linear polarization of the sharp emission, which aligns perpendicular to the spin orientation in the crystal. By applying an in-plane magnetic field, we achieve manipulation of the photoluminescence polarization. This correlation between emitted photons and spins in layered magnets provides routes for investigating magneto-optics in two-dimensional materials, and hence opens a path for developing opto-spintronic devices and antiferromagnet-based quantum information technologies.

Während die Bestimmung der Auflösunggrenze aus dem Signal der Grundfrequenz eine sehr direkte und klar definierte Methode ist sind die Parameter Kantenschärfe und Halo aus den höheren Harmonischen eher indirekt und daher deutlich weniger prägnant. Die Vergleichbarkeit verschiedener Entwickler und Filme sollte aber gewährleistet sein.

Die so ermittelte maximale Auflösung erscheint vielleicht etwas optimistisch, die S/N Grenze von 2 als zu niedrig gewählt. Schliesslich ist ein periodische Struktur einfacher, auch visuell, als solche zu erkennen als ein Einzelobjekt. Andererseits wird beim radialen Muster des Sterns für eine bestimmte Liniendichte nur ein sehr schmaler Bereich im Radius betrachtet. Es handelt sich also fast um die Auflösung eines “Punktgitters”. Bei einem linearen Streifenmuster können entlang der Streifen sehr viele Punkte mit gleichem Linienabstand betrachtet werden, gleiches gilt auch für lineare Strukturen im Bild. Insofern ist die hier definierte Auflösungsgrenze für Liniengitter durchaus als realistisch anzusehen.

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Es macht also Sinn die relative Stärke der n=3 Harmonischen H3 bei 8 LP/mm als Mass für die Kantenschärfe zu definieren; da der Idealwert 1/3 ist definiere ich SP=3H3 als Maßzahl für die Kantenschärfe. SP=1 entspricht ideale Schärfe, SP=0 optimale Verrundung (Sinus). Betrachtet man dazu Abbildung 8 so sieht man dass der Referenzfilm einen nahezu optimalen Schärfeparameter (n=3) zeigt, die der sehr guten Kombination TMY - Wehner/Alpha hat bei 8 LP/mm ebenfalls noch einen sehr ausgeprägten Schärfeparameter, bei TriX in Atomal ist er kaum messbar. Für den Referenzfilm ergibt sich ein Wert von SP=0.92, TMY in Wehner/Alpha erreicht SP=0.73 während TriX in Atomal bei SP=0.21 liegt.

Jungwirth, N. R. & Fuchs, G. D. Optical absorption and emission mechanisms of single defects in hexagonal boron nitride. Phys. Rev. Lett. 119, 057401 (2017).

Beim Referenzfilm “Spur Ultra R 800” (Abb. 8 links) nimmt S/N von einem extrem hohen Wert von > 100 bei 10LP/mm sehr langsam ab, auch bei 80 LP/mm ist es noch > 30. Extrapolation auf die Grenze S/N=2 ist hier nicht sinnvoll, sie liegt definitiv über 200 LP/mm. In diesem Bild sind zusätzlich als gestrichelte blaue und grüne Linien die Abnahme des S/N eingezeichnet die man alleine aus der optischen Auflösung des Mikroskops von ca. 2 μm erwartet. Bei diesem Film müsste man die Werte dafür korrigieren, bei allen bildmässigen Filmen der Analyse ist dies nicht notwendig da die Korrektur nur sehr klein ist. Der Kodak Tmax400 (TMY) in Wehner/Alpha entwickelt (Abb. 8 mittleres Bild) erreicht eine für einen ISO 400 Film äußerst hohe Auflösung von >90 LP/mm, die Extrapolation ist hier ziemlich unkritisch. Bei 80 LP/mm beträgt das S/N noch mehr als 3 was eine noch sehr saubere Wiedergabe der Struktur ermöglicht. Der Klassiker Kodak TriX entwickelt in ADOX Atomal 49 (Abb. 8 rechtes Bild) ist ein Beispiel für eine schlechte Film-Entwickler-Kombination. Die Signifikanz fällt sehr schnell ab, oberhalb 40 LP/mm verschwindet die Struktur bereits im Rauschen. Für die vergleichende Studie habe ich ADOX Atomal 49 nicht weiter berücksichtigt da die Ergebnisse auch mit anderen Filmen nicht überzeugen können.

Schmidt, T., Lischka, K. & Zulehner, W. Excitation-power dependence of the near-band-edge photoluminescence of semiconductors. Phys. Rev. B 45, 8989–8994 (1992).

Als brauchbar erwies sich die Auswertung mittels eines Mikroskops unter Benutzung eines Smartphones zur Registrierung der Mikroskopaufnahmen. Trotz anfänglicher Skepsis stellte sich heraus dass ein einfaches "Schülermikroskop" (Marke BEBANG) bei den hier benötigten Vergrößerungsmaßstäben völlig ausreichend ist. Alle Aufnahmen wurden mit Objektiv 4fach und Okular 25fach, d.h. bei 100facher Vergrößerung gemacht. Die Auflösung des Mikroskops beträgt dabei ca. 2μm.

Setyawan, W. & Curtarolo, S. High-Throughput Electronic Band StructureCalculations: Challenges and Tools. Comput. Mater. Sci. 49, 299–312, (2010).

Die metallisierte Struktur des Sterns stellt ein Objekt von extremem Kontrast dar: die Metallflächen sind undurchsichtig (D =∞) während das Glas eine sehr hohe Transparenz hat (D ≈ 0). Die Filmzonen hinter den metallischen Flächen werden also nicht belichtet, sie sollten also durchgehend den Grauschleier eines unbelichteten Films zeigen. Die Schwärzung hinter den klaren Zonen des Sterns kann durch Anpassung der Belichtungszeit variiert werden. Für ein normal belichtetes und entwickeltes Negativ eines Objekts von typischem Kontrastumfang (ΔΕ= 1.5) liegt die Schwärzung für helle Objekte die noch eine Zeichnung aufweisen sollen typischerweise im Bereich einer Filmdichte von D = 1.0 - 1.3, siehe dazu die Seite über —-> Schwärzungskurve und Filmempfindlichkeit.

Neben der rein visuellen Beurteilung der Abbildung der Sterne sollte es möglich sein, die mikroskopischen Bilder auch numerisch auszuwerten und einige Kenngrößen daraus abzuleiten. Das folgende Verfahren hat sich als praktikabel und hinreichend stabil erwiesen. Dennoch bleibt der visuelle Eindruck der Abbildung wichtig, die numerische Auswertung sollte diesen ergänzen und ihm im Ergebnis keinesfalls entgegenstehen.

Die optische Übertragung des Sterns auf den Film kann nur im direkten Kontaktverfahren erfolgen. Eine Abbildung mittels einer wie auch immer gewählten Optik würde die Ergebnisse durch die Abbildungsleistung der Optik und die Präzision der Fokussierung massiv beeinflussen.

Olejník, K. et al. Antiferromagnetic CuMnAs multi-level memory cell with microelectronic compatibility. Nat. Commun. 8, 15434 (2017).

Abb. 1: Mikroskopische Aufnahme des Zentralbereichs des Siemenssterns. Linkes Bild : ca. 1.8 x 1.8 mm, rechtes Bild eine Vergrößerung des zentralen Bereichs. Die Pixelgröße der Aufnahme entspricht 0.67μm in der Objektebene.

2023125 — Optics and Photonics ... In optics and photonics, we study and control the properties of light and its interaction with matter. Matter is often ...

Anti-glare (AG) or anti-reflective (AR) lens coatings are specific coatings designed to decrease the amount of reflective light from external sources (flood ...

Steiner, S. et al. Calculation of the Magnetic Anisotropy with Projected-AugmentedWave Methodology and the Case Study of Disordered Fe1−xCox Alloys. Phys. Rev. B 93, 224425, (2016).

Du, K. et al. Weak van der Waals stacking, wide-range band gap, and Raman study on ultrathin layers of metal phosphorus trichalcogenides. ACS Nano 10, 1738–1743 (2016).

SiemenssternPDF

Die nachfolgende Tabelle enthält alle aus dem Siemenssternen gewonnen Parameter für die 36 Film-Entwickler-Kombinationen der vergleichenden Studie.

Long-wave infrared thermal imaging lenses. Umicore IR Optics has been a leading partner in the long-wave infrared market for over three decades. As a completely ...

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Wang, X. et al. Raman spectroscopy of atomically thin two-dimensional magnetic iron phosphorus trisulfide (FePS3) crystals. 2D Mater. 3, 031009 (2016).

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Die Kontaktbelichtung der Sterne wurde so gewählt dass die belichteten Keile im äußeren Bereich eine Dichte im o.g. Bereich D = 1.0 - 1.3 aufweisen. Für alle analysierten Film-Entwickler-Kombinationen wurden die Belichtungskurven gemessen (D vs. Ε) und die Entwicklungsparameter so gewählt dass diese praxistauglich ist, d.h die maximale Steilheit im Bereich D = 1.3 ca. γ = 0.7-0.8 beträgt, die mittlere Steilheit ca. β=0.5-0.6.

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Kirilyuk, A., Kimel, A. V. & Rasing, T. Ultrafast optical manipulation of magnetic order. Rev. Mod. Phys. 82, 2731–2784 (2010).

Eine graphische Aufarbeitung der Zahlenwerte findet sich auf der —->Übersichtsseite, eine Dastellung der Zusammenhänge zwischen den Parametern auf der Seite —-> Korrelationen.

Jungwirth, T., Marti, X., Wadley, P. & Wunderlich, J. Antiferromagnetic spintronics. Nat. Nanotechnol. 11, 231–241 (2016).

Es sei angemerkt, dass ein "Beleuchtungskontrast" dabei nicht angegeben werden kann da die metallisierten Bereiche (undurchsichtig) prinzipiell zu keiner Belichtung führen. Als Maß für den Kontrastumfang auf dem Film kann man die Differenz zwischen unbelichtetem Grauwert (typischerweise D = 0.2-0.3) und der gewählten Helldichte heranziehen. Dies entspricht dann etwa einer Differenz von ΔD = 1 oder, mit β = 0.6, einem minimalem Beleuchtungskontrast von ΔΕ = 1.7, d.h. einem Faktor 45. Das Auflösungsvermögen wird von einigen Herstellern für einen Beleuchtungskontrast von ΔΕ=3, d.h. ein Faktor 1000, angegeben. Ein solcher Kontrast würde bei normaler, praxisbezogener Entwicklung des Films zu Filmdichten von D > 2.5 führen. Das liegt einerseits nahe an der Sättigungsdichte eines normalen Negativfilms andererseits führt es zu einem massiven Verlust der Auflösung feiner Strukturen durch Überstrahlung (optische und chemische Diffusion). Wie diese Herstellerangaben also zu verstehen sind bleibt unklar.

In Abbildung 3 sind exemplarisch drei Mikroskopaufnahmen von auf Film übertragenen Siemenssternen gezeigt, Abbildung 4 zeigt einen vergrößerten Ausschnitt des zentralen Bereiches.

Testbild ARD

Um zu demonstrieren dass das hier benutze Verfahren der direkten optischen Übertragung des Sterns auf den Film nicht methodisch begrenzt ist (zumindest für Filme die für bildmäßige Aufnahmen bestimmt sind) wurde im gleichen Verfahren der Stern auf einen Dokumentenfilm (SPUR Ultra R 800) übertragen und dieser in einem dafür optimierten Entwickler (SPUR nanotech UR) entwickelt. Entwickelt wurde auf eine mittlere Empfindlichkeit von ca. 25 ASA, Verdünnung 1+24, 9 Minuten bei 25 C. Das in Abbildung 5 gezeigte Ergebnis demonstriert, dass hier visuell eine signifikante Abnahme des Kontrastes durch Überstrahlung, ebenso das Filmkorn, bestenfalls zu ahnen sind. Die Auflösung eines solchen Films kann mit den hier benutzten Mitteln nicht bestimmt werden. Es zeigt aber klar, dass die an normalen Filmen gemessenen Effekte nur durch den Film selbst und nicht durch die Methodik der Messung begrenzt sind.

Das "Signal" bei 36 per turn (pt) ist die Grundharmonische des Sterns der aus 36 hell-dunkel Segmenten besteht. Alle drei Film-Entwickler-Kombinationen zeigen bei 10 LP/mm ein sehr signifikantes Signal. Daneben gibt es höhere Harmonische, d.h. Signale bei der doppelten (n=2) und der dreifachen (n=3) Ortsfrequenz, ihre Bedeutung wird im nächsten Abschnitt erläutert. Das “Rauschen”, d.h. Einträge bei falschen Frequenzen die nichts mit der periodischen Struktur zu tun haben werden durch die statistischen Hell-Dunkel-Schwankungen, versursacht durch die Kornstrultur des Films, hervorgerufen.

This material is based upon work supported by the National Science Foundation under grant no. 1945364. X.W. and X.L. acknowledge the financial support from Boston University and the Photonics Center at Boston University. The transmission electron microscopy imaging was performed at the Center for Nanoscale Systems, a member of the National Nanotechnology Coordinated Infrastructure Network, which is supported by the National Science Foundation under award no. 1541959. The Center for Nanoscale Systems is part of Harvard University. A.C. and S.S. acknowledge financial support from the US Department of Energy, Office of Science, Basic Energy Sciences Early Career Program under award no. DE-SC0018080. We acknowledge the computational resources through the Extreme Science and Engineering Discovery Environment, which is supported by National Science Foundation grant no. ACI-1548562; and the National Energy Research Scientific Computing Center, a US Department of Energy Office of Science User Facility supported by the Office of Science of the US Department of Energy under contract no. DE-AC02-05CH11231. Z.L. and D.S. acknowledge support from the US Department of Energy (no. DE-FG02-07ER46451) for high-field magnetospectroscopy measurements performed at National High Magnetic Field Laboratory, which is supported by the National Science Foundation through NSF/DMR-1644779 and the state of Florida. C.H.L. acknowledges support from the American Chemical Society Petroleum Research Fund (ACS PRF No. 61640-ND6).

Die Belichtung des Films erfolgte mit dem Lichtkegel eines Vergrößeres (Durst Laborator 900 mit CLS 450). Die Blende des Objektivs war auf f=16 komplett geschlossen, zusätzlich wurde die Helligkeit durch ein Neutralfilter um einen Faktor 8 abgeschwächt. Bei einer Brennweite des Objektivs von 50 mm und Blende 16 ist der Durchmesser der Blende ca. 3 mm. Bei einem Beleuchtungsabstand von 900 mm stellt diese Beleuchtung quasi eine Punktquelle dar. Eine einfache geometrische Betrachtung zeigt dass bei einer Distanz von der lichtempfindlichen Schicht zur Metallisierung des Sterns von 0.05 mm (konservative Schätzung) der Radius des Halbschattens 0.17 μm beträgt verglichen mit einer Breite von 12 μm der feinsten Hell-Dunkel Struktur des Sterns und der optischen Auflösung des Mikroskops von ca. 2 μm.

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Peer review information Nature Materials thanks the anonymous reviewers for their contribution to the peer review of this work.

Bei der Entwicklung in Rodinal (linke Bilder) ist die markante Kornstruktur ein begrenzender Faktor für das Auflösungsvermögen und die Schärfe. Entwicklung in XTOL (mittlere Bilder) liefert deutlich feinere Kornstruktur, hier ist aber die Abnahme des Kontrasts, d.h. ein dunkler werden der hellen Streifen, zur Mitte hin deutlich sichtbar. Die Entwicklung in Wehner/Alpha nimmt eine gewisse Mittelstellung ein: die Kornstruktur ist gegenüber Rodinal reduziert, die Konturen wirken akzentuierter als in XTOL, die Kontrasabnahme zur Mitte hin ist deutliche weniger ausgeprägt. Die algorithmisch ermittelten Grenzen der Auflösung (zur Methodik siehe nächsten Abschnitt) sind als Kreise eingezeichnet und in allen drei Fällen recht ähnlich.

Dudarev, S. L., Botton, G. A., Savrasov, S. Y., Humphreys, C. J. & Sutton, A. P. Electron-energy-loss spectra and the structural stability of nickel oxide: an LSDA+U study. Phys. Rev. B 57, 1505–1509 (1998).

Kriegner, D. et al. Multiple-stable anisotropic magnetoresistance memory in antiferromagnetic MnTe. Nat. Commun. 7, 11623 (2016).

Wie eingangs erwähnt ist es wichtig, dass die Aufnahmen ohne jede Nachbearbeitung im RAW Format vorliegen und die numerischen Werte der digitalisierten Bilder unverfälscht die Helligkeitswerte wiedergeben. Hierzu wurden aus den RAW files der zentrale Bereich um den Mittelpunkt des Sterns als 2800 x 2800 pixel ausgewählt und die RGB Daten in einen Grauwert summiert. Die typische Pixelgröße lag bei 0.6-0.7 μm/pixel.

Gao, W. B., Fallahi, P., Togan, E., Miguel-Sanchez, J. & Imamoglu, A. Observation of entanglement between a quantum dot spin and a single photon. Nature 491, 426–430 (2012).

Die Rechteckfunktion mit ideal scharfen Übergängen enthält also nur ungerade höhere Harmonische (n=3,5..) deren Stärke mit 1/n abnimmt. In unserem Fall der Grundfrequenz 36 pt wären das die Linien bei 108 pt, 180 pt etc. die eine Stärke von 1/3 resp. ein 1/5 der Grundfrequenz haben sollten. Eine reduzierte Kantenschärfe, ein weicherer hell-dunkel Übergang zeigt sich dadurch dass die Stärke der ungeraden Harmonischen unterdrückt ist. In Abbildung 6, linkes Bild, ist zu sehen dass für den “Referenzfilm” bei 10 LP/mm das Amplitudenverhältnis für die 3. Harmonische (n=3) von 1/3 nahezu perfekt erfüllt ist, auch die 5. Harmonische ist noch sehr deutlich sichtbar. Die kleinen roten Kreise markieren die Sollstärke von 1/3 bzw. 1/5. In Abbildung 8 (linkes Bild) ist zusätzlich zur Grundfrequenz (n=1) gezeigt wie die Stärke der 2. und 3. Harmonischen mit wachsender Liniendichte abnimmt. Beim “Referenzfilm” ist die 3. Harmonische, der Indikator für Kantenschärfe, bis zu den höchsten Liniendichten messbar auch wenn ihre relative Stärke deutlich vom Idealwert 1/3 zurückgeht. Ein solches, nahezu ideales, Verhalten ist nur bei diesem Spezialfilm (sehr geringe Empfindlichkeit, sehr hohe Steilheit) zu beobachten.

Kresse, G. & Joubert, D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method. Phys. Rev. B 59, 1758–1775 (1999).

die Stärke des korrekten Perioden-Signals im Vergleich mit dem "Rauschen" anderer Frequenzen ist ein Maß für die Signifikanz der Struktur

Bei der Verwendung des Smartphones zur Digitalisierung der Bilder ist zu beachten, dass hierzu keinesfalls die normale Foto-Software benutzt werden darf da diese die Aufnahmen in vielfältiger Weise nachbearbeitet. Dies ist vor allem dann von zentraler Bedeutung wenn die Bilder nicht nur visuell beurteilt sondern numerisch ausgewertet werden sollen. Es wurde daher die App "Halide" installiert die es erlaubt Aufnahmen im RAW Format bei manueller Belichtunskontrolle anzufertigen. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass die Aufnahmen verschiedener Negative unter vergleichbaren Bedingungen und ohne Nachbearbeitung der weiteren Auswertung zugeführt werden können. Der Abbildungsmaßstab wurde bei jeder Aufnahmeserie durch die Aufnahme eines Objektmikrometers bestimmt, ein Beispiel zeigt Abbildung 2.

Abb.8 : Signifikanz (signal to noise = S/N) der peridodischen Struktur (blaue Punkte, n=1) als Funktion der Liniendichte für drei verschiedene Film-Entwickler Kombinationen. Zusätzlich sind die S/N Werte für die Harmonischen mit n=2 und n=3 gezeigt. Bedeutung siehe nächstes Kapitel.

Piacentini, M., Khumalo, F. S., Olson, C. G., Anderegg, J. W. & Lynch, D. W. Optical transitions, XPS, electronic states in NiPS3. Chem. Phys. 65, 289–304 (1982).

Beim Kontaktverfahren ist auf eine optimale Planlage des Films zu achten, zudem muss der Stern mit der metallisierten Seite zum Film direkt auf diesem Aufliegen. Die Belichtung hat so zu erfolgen, dass durch die unvermeidbaren minimalen Distanzen, also der lichtempfindlichen Schicht zur Metallisierung des Sterns, keine Artefakte, d.h. Unterstrahlungen und Halbschatten entstehen.

Obwohl man sicher auch eine direkte 2-dim Fouriertransformation interpretieren kann erschien mit das folgen Vorgehen als anschaulicher:

Abb. 2: Aufnahme eines Objektmikrometers zur Bestimmung des Abbildungsmassstabs. Die feine Teilung ist 10μm d.h. 100 LP/mm. Die gesamte Aufnahme hat 2750 x 2750 Pixel, d.h. ein Pixel entspricht 0.66 x 0.66μm in der Objektebene. Die Aufnahme illustriert auch die optische Auflösung des Mikroskops.

Siemens Star

Neben den Grundharmonischen sind in den Spektren (Abb. 6 und 7) auch höhere Harmonische sichtbar. Das liegt daran dass die periodische Struktur des Sterns kein harmonisches (sinusförmiges) Gitter mit kontinuierlichen hell-dunkel Übergängen sondern eine stark anharmomische Folge aus scharf begrenzten "belichtet - unbelichtet" Segmenten darstellt. Im idealen Fall, also für den Stern selbst, handelt es sich um eine Rechteckfunktion deren Fourierreihe wie folgt aussieht, wobei die p die Periodenlänge ist :

Wang, X., Cao, J., Lu, Z. et al. Spin-induced linear polarization of photoluminescence in antiferromagnetic van der Waals crystals. Nat. Mater. 20, 964–970 (2021). https://doi.org/10.1038/s41563-021-00968-7

X.W. and X.L. conceived the experiment. X.W. carried out PL and absorption measurements. X.W., J.C. and Z.L. conducted the magneto-PL measurements with assistance from D.S. at the National High Magnetic Field Laboratory. J.C. and X.W. prepared samples. J.C., H.K., T.L. and Q.T. carried out the sample characterization. A.C. and S.S. performed theoretical calculations. M.W. performed the time-resolved PL measurement under the supervision of C.H.L.; X.W. and X.L. performed the analysis and interpretation of the data. All authors assisted in the interpretation of data and contributed to the writing of the manuscript.

Kresse, G. & Furthmüller, J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set. Comput. Mater. Sci. 6, 15–50 (1996).

Neben einer Unterdrückung der ungeraden Harmonischen wird auch das Auftauchen einer falschen n=2 Harmonischen beobachtet. Eine mögliche Ursache dafür ist eine Asymmetrie des hell-dunkel Musters, üblicherweise eine Aufweitung der dunklen (belichteten) Streifen in die hellen (unbelichteten) hinein. Das Phänomen kann als Halo, Entwicklungssaum, oder Lichthof bezeichnet werden; es hängt stark vom verwendeten Entwickler ab. In Abbildung 10 ist an dem sehr vereinfachten Modell des idealen hell-dunkel Gitters der Zusammenhang mit den n=2 und n=3 Harmonischen gezeigt. Das linke Bild zeigt das ideale Linienmuster. Beim mittleren Bild ist die n=3 Harmonische um einen Faktor 2 unterdrückt (die höheren Harmonischen analog), die Kantenschärfe ist deutlich reduziert. Im rechten Bild ist zeigt den Fall bei dem eine n=2 Harmonische auftritt, die dunklen Streifen sind breiter als die hellen.

Die Bestimmung der Auflösungsgrenze einer Film-Entwickler Kombination kann nun also wie folgt unabhängig von der visuellen Beurteilung bestimmt werden: für alle 68 Kreise wird die Signalstärke der Grundharmonischen im Verhältnis zum "Rauschen", das signal to noise Verhältnis S/N, bestimmt. Dieses nimmt bei allen Filmen nach einer einfachen Gesetzmässigkeit (drei freie Parameter) mit wachsender Liniendichte ab wie in Abbildung 8 gezeigt. Unterschreitet S/N eine bestimmte Schwelle, ist die periodische Struktur nicht mehr signifikant sichtbar, die Grenze des Auflösungsvermögens ist erreicht. Aus dem Vergleich mit der visuellen Beurteilung der Mikroskopbilder wurde als Grenze S/N=2 gewählt. Diese Grenze ist willkürlich sodaß die absoluten Zahlen des Auflösungsvermögens einen gewissen Freiraum haben, nicht aber der Vergleich der verschiedenen Filme und Entwickler untereinander. Die sehr einfache Parametrisierung der S/N Abhängigkeit von der Liniendichte erlaubt es auch durch Extrapolation Auflösungen zu bestimmen die (nicht zu weit) oberhalb der maximalen Liniendichte des Siemenssterns von 80 LP/mm liegen.

Jan 30, 2024 — First of all, a light wave does not have to arrive at the polarizer in either a parallel or perpendicular orientation – it could be aligned at ...

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Kresse, G. & Furthmüller, J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set. Phys. Rev. B 54, 11169–11186 (1996).

Die folgenden Abbildungen 6 und 7 zeigen so gewonnene Fourier-Spektren für den “Referenzfilm” Spur Ultra R 800, eine sehr gute ISO 400 Film-Entwickler-Kombinantion (Kodak TMY in Wehner/Alpha) und eine eher schlechte Kombination (KODAK TriX in ADOX Atomal49) bei jeweils 10 LP/mm und 70 LP/mm.

Chu, H. et al. Linear magnetoelectric phase in ultrathin MnPS3 probed by optical second harmonic generation. Phys. Rev. Lett. 124, 027601 (2020).

Das von mir benutze Referenzmuster ist ein Siemensstern, eine in in Chrom auf Glas geätzte Struktur. Das Außendurchmesser beträgt 24 mm, der Kreis ist in 36 gleichförmige keilförmige Paare unterteilt. Im Zentrum befindet sich eine kreisförmige metallisierte Fläche mit einem Durchmesser von ca. 140 μm auf der die metallischen Segmente enden.