Aus Brennweite und Aufnahmeformat (bzw. Sensorgröße) ergibt sich in der Fotografie der Bildwinkel. Je größer die Brennweite ist, desto kleiner ist der Bildwinkel (Bildausschnitt) (bei gleichbleibendem Aufnahmeformat) und umgekehrt.

Zur Abhängigkeit der Brennweiten des Linsensystems aus zwei dünnen Linsen von den Brechungsindizes und Krümmungsradien gelangt man, wenn man für und die oben angegebenen Linsenschleiferformeln für dünne Linsen anwendet.

Brillenoptiker bestimmen die Brennweite asphärischer Gläser und die über die Fläche variierende Brechkraft von Gleitsichtgläsern durch eine Wellenfrontanalyse. Dabei kommt meist ein Hartmann-Shack-Sensor zum Einsatz. Auch die automatisierten Geräte heißen aus historischen Gründen Scheitelbrechwertmesser.

Die Brennweite ist der Abstand zwischen der Hauptebene einer optischen Linse oder eines gewölbten Spiegels und dem Fokus (Brennpunkt).

Wenn die Form einer Linse nicht rotationssymmetrisch bzgl. der optischen Achse ist, sondern ellipsoid, dann fokussiert sie fächerartige Lichtbündel je nach deren Orientierung in verschiedenen Bildweiten. Volle Lichtbündel werden nicht auf einen Punkt fokussiert, sondern in zwei hintereinander liegende Brennlinien in den Richtungen der beiden Hauptachsen des Ellipsoids. Dieser Abbildungsfehler heißt axialer Astigmatismus.

Die Brennweite ist ein Konzept der paraxialen Optik. Sie bezieht sich daher nur auf Strahlen, die einen kleinen Winkel und einen kleinen Abstand zur optischen Achse des Abbildungssystems aufweisen.

Gemäß der Abbildungsgleichung ist bei einer scharfen optischen Abbildung durch eine dünne Linse der Kehrwert der Brennweite gleich der Summe der Kehrwerte der Gegenstandsweite und der Bildweite :

Objektive mit größeren Brennweiten werden als Teleobjektive bezeichnet. Der kleinere Bildwinkel dieser Objektive bietet die Möglichkeit, Motive schon aus der Ferne formatfüllend zu erfassen und die Konzentration darauf zu legen.

Ein Verfahren, das ohne ein weit entferntes Objekt auskommt, ist die Autokollimation. Dabei wird das weit entfernte Objekt durch einen planen Spiegel ersetzt. Das Bessel-Verfahren zur Bestimmung der Brennweite von dünnen Linsen nutzt aus, dass bei festem Abstand zwischen Objekt und Bild zwei Stellungen der Linse eine scharfe Abbildung erzeugen. Aus dem Abstand dieser beiden Positionen und dem Abstand zwischen Objekt und Bild lässt sich dann die Brennweite der Linse berechnen.

Objektive mit kürzerer Brennweite werden als Weitwinkelobjektive bezeichnet. Der Bildwinkel ist größer als bei einer Normalbrennweite. Bei gleichem Motivabstand wird mit einem Weitwinkelobjektiv mehr von dem Motiv aufgenommen als mit einem Normalobjektiv. Häufig werden Weitwinkelobjektive für Architektur- oder Landschaftsaufnahmen verwendet.

Bei dicken Linsen und Abbildungssystemen mit mehreren optischen Komponenten kann der Abstand der Hauptebenen meist nicht vernachlässigt werden. Dann kann das Abschätzen des Vergrößerungsverhältnisses genauere Ergebnisse liefern. Mit dem Abbe-Verfahren wird ein Satz von Positionen aufgenommen, in denen das Abbildungssystem Objekte scharf abbildet. Diese Punkte erfüllen eine Geradengleichung. Aus den Parametern der Geraden lassen sich die Brennweite und die Lage der Hauptebenen bestimmen.

Das System aus zwei dünnen Linsen ist dem System „Linse aus zwei brechenden Flächen“ prinzipiell ähnlich (vgl. nebenstehende Abbildung mit der darüberstehenden). Wenn beide Linsen beidseitig vom gleichen Medium umgeben sind, dann gilt:

Dies kann ausgenutzt werden, um die Brennweite der Linse zu bestimmen. Wenn der abgebildete Gegenstand sehr weit entfernt ist, wird der Zusammenhang besonders einfach. Die Brennweite ist näherungsweise gleich groß wie die Bildweite und kann direkt aus dem Abstand des Bildes von der Linse abgelesen werden.

Die Näherung ist für erfüllt. Diese Näherung bezeichnet man als dünne Linse, und die Hauptebenen der beiden Grenzflächen fallen zusammen (und zwar zur Mittelebene). Die Gleichung für die Brennweite vereinfacht sich zu

Yamanakalab

Die Brennweite ist streng genommen nur in der paraxialen Optik definiert. Jedoch ergeben sich unter bestimmten Bedingungen und vor allem für reale nichtparabolische Linsen diverse sog. Abbildungsfehler, die in einer (teilweise scheinbar) veränderten Brennweite resultieren.

Es gibt sowohl variable Brennweiten (Zoomobjektive) als auch Festbrennweiten. Als Festbrennweite werden Objektive bezeichnet, die konstruktionsbedingt keine Änderung der Brennweite zulassen. Festbrennweiten können durch die einfachere Konstruktion eine höhere Abbildungsleistung und Lichtstärke aufweisen als Zoomobjektive, die wiederum flexibler einsetzbar sind.

Diese Gleichung wird zum Beispiel für zwei dünne, zusammengekittete Linsen verwendet. Eine solche Doppellinse besteht in der Regel aus zwei verschiedenen Glassorten, womit geringere Abbildungsfehler als bei einer aus nur einer Glassorte bestehenden Linse mit gleicher Brennweite erreicht werden, wie beispielsweise beim Achromaten.

Des Weiteren hängt die Brennweite unter anderem vom Brechungsindex des Linsenmaterials ab, der wiederum von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Fällt nun Licht unterschiedlicher Wellenlänge (z.B. auch weißes Licht) auf eine Linse, so wird dieses wellenlängenabhängig auf verschiedene Punkte fokussiert. Man spricht von chromatischer Aberration.

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Objektive unterschiedlicher Brennweite werden meist in drei Kategorien unterteilt, die jeweils unterschiedliche fotografische Wirkungen haben. Eine Brennweite, die etwa der Diagonalen des Aufnahmeformats entspricht, wird als Normalbrennweite bezeichnet. Objektive mit einer Brennweite von ca. 40 bis 55 mm bezeichnet man für das Kleinbildformat als Normalobjektive. Diese Brennweiten haben das Merkmal, dass die Perspektive und Größenabbildung ungefähr dem menschlichen Auge und der menschlichen Wahrnehmung entspricht. So wirken die Proportionen der Motive natürlich und gewohnt.

Die Brennweite der anderen Seite wird durch Vertauschen der Brechungsindices gewonnen, da das Licht nun von rechts kommend aus nach übertritt:

Beim Zusammenrücken der dünnen Linsen wird im Grenzfall . Der Abstand kann vernachlässigt werden. Die Brennweite eines solchen Systems ist näherungsweise gleich

As a surgeon-turned biologist, I have studied induction of pluripotency in somatic cells since 2000, with a goal to overcome intractable diseases with science. My laboratory successfully generated embryonic-like stem cells by retroviral induction of four genes - Oct3/4, Sox2, c-Myc, and Klf4 - into mouse and human somatic cells, which I named induced pluripotent stem cells (iPS cells). We found that iPS cells are similar to embryonic stem (ES) cells in morphology, proliferation, gene expression, and pluripotency. Compared to ES cells, iPS cells have less ethical controversy and can be generated from anyone. iPS cells derived from patients' cells provide unprecedented opportunities in disease modeling, drug screening, and toxicological testing. An iPS cell bank constructed from donors with specific human leukocyte antigen (HLA) types would provide significant resources for stem cell therapy. There are some issues to be addressed, such as tumor formation following transplantation and the large diversity between iPS cell clones. We have been working to develop best generation methods to produce clinical-grade iPS cells. We have discovered that an integration-free induction method using episomal vectors increases the generation efficacy and that using L-Myc replacing the oncogene c-Myc can establish high quality iPS cells efficiently.

Die Brechung einer Linse der Dicke ist, z.B. mittels Matrizenoptik, aus den Brechungen ihrer beiden sphärischen Grenzflächen berechenbar. Mit den Brennweiten und der beiden Flächen und deren Abstand ergibt sich

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Außer der Gleichheit der gegenstands- und bildseitigen Brennweiten der Einzellinsen gilt also auch die entsprechende Gleichheit beim System:

Große Brennweiten entstehen durch flache, schwach gekrümmte Oberflächen. Kleine Brennweiten entstehen durch starke Krümmungen. Speziell bei einzelnen Linsen wird der Kehrwert der Brennweite Brechkraft oder Brechwert genannt. Bei Sammellinsen und Hohlspiegeln ist die Brennweite als positiver Wert, bei Zerstreuungslinsen und Konvexspiegeln als negativer Wert definiert.

Die Brennweite wird bei der Anwendung der Linsengleichung gebraucht. In der Fotografie bestimmt die Brennweite des Objektivs zusammen mit dem Aufnahmeformat den Bildwinkel (siehe auch Formatfaktor). Das gilt auch für das Zwischenbild beim Mikroskop. Bei Fernrohren und Ferngläsern bestimmen die Brennweiten von Objektiv und Okular zusammen die Vergrößerung.

In der geometrischen Optik heißt Vorderflächenbrechwert und Rückflächenbrechwert. Obige Gleichung lässt sich damit auch in der Form

Aus mehreren Linsen oder/und Spiegeln bestehende Systeme – wie zum Beispiel Objektive von Kameras oder Mikroskopen – haben analog definierte Brennweiten. Hierbei lassen sich die Lagen der Hauptebenen (zwei pro System) nicht so einfach wie bei einer Einzellinse (in ihr) oder bei einem Einzelspiegel (auf seinem Scheitel) angeben.

Bei manchen Objektiven wird eine Brennweite angegeben, die beim Kleinbildformat (bei digitalen Kameras oft „Vollformat“ genannt) denselben Bildwinkel ergibt. Dabei wird der Formatfaktor bereits eingerechnet und es ergibt sich in Anbetracht unterschiedlicher Sensorgrößen eine einheitliche Bezugsgröße. Diese bezieht sich aber nur auf den Bildwinkel (siehe Formatfaktor).

Als brechende Fläche bezeichnet man die Grenzschicht zwischen zwei optischen Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Kommt der Lichtstrahl von links, so sei der Brechungsindex auf der linken Seite und der Brechungsindex auf der rechten Seite der Grenzfläche. Die Krümmung der Grenzfläche wird durch den Krümmungsradius beschrieben. Liegt der Mittelpunkt des Kreises, der die Grenzfläche beschreibt, auf der vom einfallenden Licht abgewandten Seite, so ist positiv, andernfalls negativ. Eine nicht gekrümmte Grenzfläche hat den Krümmungsradius .

Shinya Yamanaka, MD, PhD, is a Senior Investigator and the L.K. Whittier Foundation Investigator in Stem Cell Biology at the Gladstone Institute for Cardiovascular Disease. He is also a Professor of Anatomy at the University of California, San Francisco, as well as a Director and Professor of the Center for iPS Cell Research and Application (CiRA) at Kyoto University. Yamanaka earned an MD from Kobe University and a PhD from Osaka City University. He became an Assistant Professor at Osaka City University Medical School, and later an Associate Professor at Nara Institute of Science and Technology, where he eventually became a full Professor in 2003. He attained professor position at Kyoto University in 2004, and was appointed Senior Investigator at Gladstone Institutes in 2007. Since 2008, he has been directing CiRA. In 2012, Dr Yamanaka was awarded the Nobel Prize in Physiology or Medicine for his discovery that adult somatic cells can be reprogrammed into pluripotent cells. In addition, he has received many awards and honors, including the Albert Lasker Basic Medical Research Award, the Wolf Prize in Medicine, the Millennium Technology Award, the Shaw Prize, the Kyoto Prize for Advanced Technology, the Gairdner International Award, the Robert Koch Award.

die bildseitige Linsenbrennweite in Abhängigkeit von den Krümmungsradien und den Brechungsindizes und . Wie in nebenstehender Abbildung wird die Brennweite von der Hauptebene H’ gemessen. Gegenstandsseitige und bildseitige Brennweiten haben die gleiche Größe, wenn die Linse auf beiden Seiten an Medien mit gleichem Brechungsindex grenzt, siehe auch Linsenschleiferformel.

In der paraxialen Optik ist es immer möglich, eine Kugelfläche als Paraboloid anzunähern. Reale Linsen werden oft als Kugelflächen ausgeführt, da diese einfacher herzustellen sind als asphärische Flächen. Ihnen wird trotzdem eine Brennweite zugeordnet, die eigentlich nur für Strahlen nahe der optischen Achse gilt. Für achsfernere Strahlen ergeben sich verschobene Foki. Dieser Linsenfehler wird sphärische Aberration genannt.