[The phase of a wave propagating into the x-direction is given by φ = kx - ωt.  Look at the wave pattern in space at some time t.  At some distance l the phase difference between two waves with wave vectors k1 and k2  which are in phase at x = 0 becomes Δφ = (k1 - k2)l.  When Δφ = 1, or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Interference and diffraction patterns severely loose contrast. We therefore have  1 = (k1 - k2)lc = (2π/λ - 2π/(λ + Δλ))lc. (λ + Δλ - λ)lc/(λ(λ + Δλ))  ~ Δλlc/λ2 = 1/2π. lc = λ2/(2πΔλ).]

Coherentlight

Giuseppe Benedetti: insegnante di italiano e latino presso il Liceo Tasso di Roma. Ha scritto diversi saggi sulla lingua italiana e sull’insegnamento dell’italiano a scuola. Sul settimanale «Left» cura una rubrica sulla scuola.

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The light pulse in the figure above contains many frequencies. To determine the coherence length, we need to know its frequency content.

Un altro grande uomo, Aldo Capitini, conosciuto come il Gandhi italiano [nuovo], disse «Con la non violenza riconosciamo il diritto di tutti all'esistenza, con la non menzogna il diritto di tutti alla verità» [nuovo]. Mi piace [nuovo] questa frase [dato ex nuovo] perché il suo contrario è che con la violenza condanniamo tutti alla morte, e con la menzogna tutti alla mancanza di verità [nuovo]. Mi riconosco molto [nuovo] in questi concetti [dato ex nuovo] e vorrei tanto che fosse così per il mondo intero [nuovo].

Monochromaticlight

source of width δ Light waves emitted from the two edges of the source have a some definite phase difference right in the center between the two points at some time t.  A ray traveling from the left edge of δ to point P2 must travel a distance ~d(sinθ)/2 farther then a ray traveling to the center.  The path of a ray traveling from the right edge of δ to point P2 travel is ~d(sinθ)/2 shorter then the path to the center.  The path difference for the two rays therefore is dsinθ, which introduces a phase difference Δφ' = 2πdsinθ/λ.  For the distance from P1 to P2 along the wave front we therefore get a phase difference Δφ = 2Δφ' = 4πdsinθ/λ.  Wavelets emitted from the two edges of the source are that are in phase at P1 at time t are are out of phase by 4πdsinθ/λ at P2 at the same time t.  We have sinθ ~ δ/(2L), so Δφ = 2πdδ/(Lλ).  When Δφ = 1 or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Δφ = 1 --> d = Lλ/(2πδ) = 0.16 Lλ/δ.]

Parlare di violenza [dato ex nuovo] comprende non solo atti di forza tra diverse popolazioni o paesi, ma anche la violenza contro singoli individui [nuovo], in particolare mi riferisco alle donne [nuovo]. In molti paesi la donna [dato ex nuovo] viene ancora considerata inferiore o non gode degli stessi diritti degli uomini [nuovo]: anche questa è una forma di violenza [dato ex nuovo]. Ciò [dato ex nuovo] è un tema che mi preoccupa molto e di cui vorrei in futuro occuparmi [nuovo].

Partially coherent

We can produce coherent light from an incoherent source if we are willing to throw away a lot of the light.  We do this by first spatially filtering the light from the incoherent source to increase the spatial coherence, and then spectrally filtering the light to increase the temporal coherence.

If we know the wavelength or frequency spread of a light source, we can calculate lc and tc.  We cannot observe interference patterns produced by division of amplitude, such as thin-film interference, if the optical path difference greatly exceeds lc.

A distance L from a thermal monochromatic (line) source whose linear dimensions are on the order of δ, two slits separated by a distance greater than dc = 0.16λL/δ will no longer produce a recognizable interference pattern.  We call πdc2/4 the coherence area of the source.[At time t look at a source of width δ a perpendicular distance L from a screen.  Look at two points (P1 and P2) on the screen separated by a distance d.  The electric field at P1 and P2 is a superposition of the electric fields of the waves emitted by all source points, whose emissions are not correlated.  In order for EM waves leaving P1 and P2 to produce a recognizable interference pattern, the superpositions at P1 and P2 must stay in phase. screen source of width δ Light waves emitted from the two edges of the source have a some definite phase difference right in the center between the two points at some time t.  A ray traveling from the left edge of δ to point P2 must travel a distance ~d(sinθ)/2 farther then a ray traveling to the center.  The path of a ray traveling from the right edge of δ to point P2 travel is ~d(sinθ)/2 shorter then the path to the center.  The path difference for the two rays therefore is dsinθ, which introduces a phase difference Δφ' = 2πdsinθ/λ.  For the distance from P1 to P2 along the wave front we therefore get a phase difference Δφ = 2Δφ' = 4πdsinθ/λ.  Wavelets emitted from the two edges of the source are that are in phase at P1 at time t are are out of phase by 4πdsinθ/λ at P2 at the same time t.  We have sinθ ~ δ/(2L), so Δφ = 2πdδ/(Lλ).  When Δφ = 1 or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Δφ = 1 --> d = Lλ/(2πδ) = 0.16 Lλ/δ.]

Consider a wave propagating through space.  Coherence is a measure of the correlation that exists between the phases of the wave measured at different points.  The coherence of a wave depends on the characteristics of its source.

coherence中文

La coerenza, insieme alla completezza del messaggio, è un requisito essenziale del testo. Possiamo verificare la coerenza di un testo analizzando la successione e l'intreccio di argomenti e informazioni e considerando la relazione tra il testo stesso e l'extratesto.

Any set of sinusoidal waves whose frequencies belong to a harmonic series will combine to produce a periodic complex wave, whose repetition frequency is that of the series fundamental.  The individual components may have any amplitudes and any relative phases.  These amplitudes and phases determine the shape of the complex waveform.

[At time t look at a source of width δ a perpendicular distance L from a screen.  Look at two points (P1 and P2) on the screen separated by a distance d.  The electric field at P1 and P2 is a superposition of the electric fields of the waves emitted by all source points, whose emissions are not correlated.  In order for EM waves leaving P1 and P2 to produce a recognizable interference pattern, the superpositions at P1 and P2 must stay in phase. screen source of width δ Light waves emitted from the two edges of the source have a some definite phase difference right in the center between the two points at some time t.  A ray traveling from the left edge of δ to point P2 must travel a distance ~d(sinθ)/2 farther then a ray traveling to the center.  The path of a ray traveling from the right edge of δ to point P2 travel is ~d(sinθ)/2 shorter then the path to the center.  The path difference for the two rays therefore is dsinθ, which introduces a phase difference Δφ' = 2πdsinθ/λ.  For the distance from P1 to P2 along the wave front we therefore get a phase difference Δφ = 2Δφ' = 4πdsinθ/λ.  Wavelets emitted from the two edges of the source are that are in phase at P1 at time t are are out of phase by 4πdsinθ/λ at P2 at the same time t.  We have sinθ ~ δ/(2L), so Δφ = 2πdδ/(Lλ).  When Δφ = 1 or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Δφ = 1 --> d = Lλ/(2πδ) = 0.16 Lλ/δ.]

Qual è la soglia dell'implicito, superata la quale, tutto va chiarito ed esplicitato? L’esperienza didattica rivela che i fraintendimenti sono frequenti, anche quando l'enciclopedia comune è sotto gli occhi del mittente e del destinatario della comunicazione linguistica.

Coherencetime

«La nonviolenza è la legge degli uomini, la violenza è la legge dei bruti. Noi non possiamo vincere il nostro avversario che con l'amore, non con l'odio». Rifletti su questa affermazione di Gandhi ed esprimi le tue idee in proposito.

Let us look at a simple example.  Imagine two corks bobbing up and down on a wavy water surface. Suppose the source of the water waves is a single stick moved harmonically in and out of the water, breaking the otherwise smooth water surface.  There exists a perfect correlation between the motions of the two corks.  They may not bop up and down exactly in phase, one may go up while the other one goes down, but the phase difference between the positions of the two corks is constant in time.  We say that the source is perfectly coherent.  A harmonically oscillating point source produces a perfectly coherent wave.

Unpolarizedlight

Coherencelength

Fourier's theorem states that any periodic function with period T (or spatial period or wavelength L) can be synthesized by a sum of harmonic functions whose periods (wavelengths) are integral submultiples of T (or L), such as T/2, T/3, ..., (or L/2, L/3, ...).

A sinusoidal plane wave extends to infinity in space and time.  It is perfectly coherent in space and time, its coherence length, coherence time, and coherence area are all infinite.  All real waves are wave pulses, they last for a finite time interval and have finite extend perpendicular to their direction of propagation.  They are mathematically described by non-periodic functions.  We therefore have to learn how to analyze non-periodic functions to find the frequencies present in wave pulses to determine Δω and the coherence length.

Penso che il messaggio che ci hanno lasciato sia Gandhi che Voltaire prima di lui [dato ex nuovo], sia ancora molto attuale [nuovo]. Nel mondo di oggi [dato ex nuovo] ci sono ancora troppe guerre e violenze come modo per mettere fine ai conflitti [nuovo]. Gandhi [dato ex nuovo] ci dice che alla violenza non ci si oppone con altra violenza ma con l'ascolto, la comprensione dell'altro e, appunto, la nonviolenza [dato ex nuovo]. Credo che questo [dato ex nuovo] sia un “metodo” giusto, lungimirante, l'unico che possa portare ad una pace duratura [nuovo], a differenza delle guerre che comportano la vendetta, i vinti da una parte, i perdenti da un'altra [nuovo]. Mi rendo conto che a volte è più facile ricorrere alla guerra o usare le armi [nuovo], ma bisogna avere la determinazione e la costanza del dialogo e della nonviolenza per ottenere frutti migliori [nuovo].

According to Fourier analysis, an arbitrary periodical waveform can be regarded as a superposition of sinusoidal waves.  Fourier synthesis means superimposing many sinusoidal waves to obtain the arbitrary periodic waveform.

source of width δ Light waves emitted from the two edges of the source have a some definite phase difference right in the center between the two points at some time t.  A ray traveling from the left edge of δ to point P2 must travel a distance ~d(sinθ)/2 farther then a ray traveling to the center.  The path of a ray traveling from the right edge of δ to point P2 travel is ~d(sinθ)/2 shorter then the path to the center.  The path difference for the two rays therefore is dsinθ, which introduces a phase difference Δφ' = 2πdsinθ/λ.  For the distance from P1 to P2 along the wave front we therefore get a phase difference Δφ = 2Δφ' = 4πdsinθ/λ.  Wavelets emitted from the two edges of the source are that are in phase at P1 at time t are are out of phase by 4πdsinθ/λ at P2 at the same time t.  We have sinθ ~ δ/(2L), so Δφ = 2πdδ/(Lλ).  When Δφ = 1 or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Δφ = 1 --> d = Lλ/(2πδ) = 0.16 Lλ/δ.]

f(ω) is a representation of the wave train in frequency space.  It gives the amplitudes and phases of the harmonic waves of all possible frequencies needed to synthesize the wave train.

Any piece-wise regular periodic function (finite # of discontinuities, finite # of extreme values) can be written as a series of imaginary exponentials.  Assume f(t) is a periodic function of t with fundamental period T = 1/f.

La frase del Mahatma Gandhi [dato] proposta dal tema [dato] è rappresentata da un'altra sua bella frase [nuovo] nella quale [dato ex nuovo] m'identifico molto [nuovo] e che [dato ex nuovo] recita: «Ci sono cose per cui sono disposto a morire, ma non ce ne è nessuna per cui sarei disposto ad uccidere» [nuovo]. In altre parole, non c'è alcun ideale, o valore, o principio che giustifichi una guerra o un omicidio; ma il sacrificio della propria vita, sì. Questa filosofia [dato ex nuovo] discende dall'Illuminismo [nuovo], che [dato ex nuovo], essendo nato in Francia, ci è molto vicino dal punto di vista culturale [nuovo]. Fu infatti Voltaire [nuovo] ad affermare che «Io combatto la tua idea, che è diversa dalla mia, ma sono pronto a battermi fino al prezzo della mia vita perché tu, la tua idea, possa esprimerla liberamente» [nuovo].

In conclusione, attraverso le citazioni si richiama la necessaria attenzione sul ricorso all'implicito e al presupposto, con cui si gioca la partita della compiutezza del testo.

Coherence

Uncertainty principle for wave packets:  ΔfΔt ~ 1. The frequency bandwidth is of the same order as the reciprocal of the temporal extend of the pulse.

Proviamo ad applicare queste categorie al tema di una studentessa del terzo anno della scuola secondaria di primo grado per analizzare la coerenza del testo. Abbiamo inserito tra parentesi quadre le definizioni di dato e nuovo.

In genere, come si vede anche in questo tema, il discorso procede dall'informazione con il minor grado di novità a quella con una dose maggiore di novità.

Light waves emitted from the two edges of the source have a some definite phase difference right in the center between the two points at some time t.  A ray traveling from the left edge of δ to point P2 must travel a distance ~d(sinθ)/2 farther then a ray traveling to the center.  The path of a ray traveling from the right edge of δ to point P2 travel is ~d(sinθ)/2 shorter then the path to the center.  The path difference for the two rays therefore is dsinθ, which introduces a phase difference Δφ' = 2πdsinθ/λ.  For the distance from P1 to P2 along the wave front we therefore get a phase difference Δφ = 2Δφ' = 4πdsinθ/λ.  Wavelets emitted from the two edges of the source are that are in phase at P1 at time t are are out of phase by 4πdsinθ/λ at P2 at the same time t.  We have sinθ ~ δ/(2L), so Δφ = 2πdδ/(Lλ).  When Δφ = 1 or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Δφ = 1 --> d = Lλ/(2πδ) = 0.16 Lλ/δ.]

Per quanto concerne il primo aspetto preso in esame, la disposizione di argomenti e informazioni, si può ricorrere alle definizioni di dato e nuovo. Per dato si intende quanto nel testo viene presentato come già noto ai destinatari, mentre il nuovo è quanto non è ancora presente nel discorso. Insomma, senza il nuovo un testo sarebbe inutile, almeno dal punto di vista informativo.

Prendiamo a esempio i compiti di analisi di un testo non letterario svolti da una classe quarta di liceo classico. Osservando l’uso delle citazioni presenti (che sono peraltro fondamentali anche nelle tipologie dell'articolo di giornale e del saggio breve, le più sperimentate all'esame di Stato), possiamo ricavarne un saggio degli equivoci a cui si accennava.

Possiamo notare che alla fine del primo paragrafo, dove c'è una successione di tre elementi nuovi, una frase («ci è molto vicino dal punto di vista culturale») rappresenta l'anello debole della catena logica. Nel secondo paragrafo, è un'altra sequenza di elementi discorsivi identici, questa volta di tre elementi dati, laddove si riporta il pensiero di Gandhi, a rivelare che c'è un passaggio a vuoto («questo»). Seguono quattro elementi nuovi, in cui si concentra l'opinione della scrivente. Alla fine del terzo paragrafo ancora un dimostrativo superfluo («ciò»), su cui ci mette in guardia la successione di due dati. La rottura dell'alternanza tra dato e nuovo pone un dubbio rispetto alla coerenza all'inizio del quarto e ultimo paragrafo, con il riferimento, un po' brusco, a Capitini. Apprezzabile, nel finale, il doppio rovesciamento dell'ordine abituale di dato e nuovo per mettere in evidenza l'opinione dell'autore del testo.

screen source of width δ Light waves emitted from the two edges of the source have a some definite phase difference right in the center between the two points at some time t.  A ray traveling from the left edge of δ to point P2 must travel a distance ~d(sinθ)/2 farther then a ray traveling to the center.  The path of a ray traveling from the right edge of δ to point P2 travel is ~d(sinθ)/2 shorter then the path to the center.  The path difference for the two rays therefore is dsinθ, which introduces a phase difference Δφ' = 2πdsinθ/λ.  For the distance from P1 to P2 along the wave front we therefore get a phase difference Δφ = 2Δφ' = 4πdsinθ/λ.  Wavelets emitted from the two edges of the source are that are in phase at P1 at time t are are out of phase by 4πdsinθ/λ at P2 at the same time t.  We have sinθ ~ δ/(2L), so Δφ = 2πdδ/(Lλ).  When Δφ = 1 or Δφ ~ 60o, the light is no longer considered coherent.  Δφ = 1 --> d = Lλ/(2πδ) = 0.16 Lλ/δ.]

f(ω) = (A/((2π)1/2i(ω-ω0)))[exp(i(ω+ω0)(T1/2)) - exp(-i(ω-ω0)(T1/2))] = (AT1/(2π)1/2)sin[(ω-ω0)(T1/2)]/(ω-ω0)(T1/2) = (AT1/(2π)1/2)sin(u)/u with u = (ω-ω0)(T1/2).

The wave pattern travels through space with speed c. The coherence time tc is tc = lc/c.  Since λf = c, we have Δf/f = Δω/ω = Δλ/λ.  We can write

Sull'altro aspetto che abbiamo preso in considerazione, cioè i rapporti tra il testo e l'extratesto, la casistica è molto ampia. In ambito didattico potrebbe rivelarsi efficace prendere spunto dagli scritti degli studenti per riflettere sulle implicazioni testuali a partire dalle citazioni.

Assume our source emits waves with wavelength λ ± Δλ.  Waves with wavelength λ and λ + Δλ, which at some point in space constructively interfere, will no longer constructively interfere after some optical path length lc = λ2/(2πΔλ); lc is called the coherence length.

While it is not zero  for |x| > some number, we find that it has a dominant peak between x = -π and x = π with smaller fringes on the sides. The major contributions to f(ω) sinc[(ω-ω0)(T1/2)] therefore come from the region -π < (ω - ω0)(T1/2) < π, or  -2π < (ω - ω0)T1 < 2π. If we define Δω = (ω-ω0) as the width of the wave train in frequency space and Δt = T1/2 as its width in time, then ΔωΔt = 2π, ΔfΔt = 1.

Any set of sinusoidal waves whose frequencies do not belong to a harmonic series will combine to produce a complex wave that is not periodic.  Any non-periodic waveform may be built from a set of sinusoidal waves.  Each component must have just the right amplitude and relative phase to produce the desired waveform.